Номер 4.19, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 4. Понятие корня n-й степени из действительного числа. Глава 2. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 4.19, страница 30.

4.19. a) $x^3 + 8 = 0;$

В) $x^4 - 19 = 0;$

б) $3x^8 - 9 = 0;$

Г) $5x^{10} + 6 = 0.$

а) $x^3 + 8 = 0$

Перенесем 8 в правую часть уравнения, изменив знак:

$x^3 = -8$

Чтобы найти $x$, нужно извлечь кубический корень из -8:

$x = \sqrt[3]{-8}$

Поскольку $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$, корень уравнения равен -2.

Ответ: $x = -2$

б) $3x^8 - 9 = 0$

Перенесем -9 в правую часть уравнения, изменив знак:

$3x^8 = 9$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x^8 = \frac{9}{3}$

$x^8 = 3$

Показатель степени 8 является четным числом, поэтому уравнение имеет два действительных корня. Чтобы найти $x$, извлечем корень восьмой степени из 3:

$x = \pm\sqrt[8]{3}$

Ответ: $x = \pm\sqrt[8]{3}$

в) $x^4 - 19 = 0$

Перенесем -19 в правую часть уравнения, изменив знак:

$x^4 = 19$

Так как показатель степени 4 — четное число, уравнение будет иметь два действительных корня. Чтобы найти $x$, извлечем корень четвертой степени из 19:

$x = \pm\sqrt[4]{19}$

Ответ: $x = \pm\sqrt[4]{19}$

г) $5x^{10} + 6 = 0$

Перенесем 6 в правую часть уравнения, изменив знак:

$5x^{10} = -6$

Разделим обе части уравнения на 5:

$x^{10} = -\frac{6}{5}$

Выражение $x^{10}$ при любом действительном значении $x$ является неотрицательным числом, так как $x$ возводится в четную степень ($x^{10} \ge 0$).

Правая часть уравнения, $-\frac{6}{5}$, является отрицательным числом. Равенство неотрицательного числа и отрицательного числа невозможно.

Следовательно, у данного уравнения нет действительных корней.

Ответ: корней нет.