Номер 4.8, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 4. Понятие корня n-й степени из действительного числа. Глава 2. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 4.8, страница 29.

4.8. а) $\sqrt[3]{0,125}$;

б) $\sqrt[4]{0,0081}$;

в) $\sqrt[4]{0,0625}$;

г) $\sqrt[3]{0,027}$.

а) Для вычисления корня кубического из $0,125$ представим это число в виде обыкновенной дроби. $0,125 = \frac{125}{1000}$. Теперь извлечем корень: $\sqrt[3]{0,125} = \sqrt[3]{\frac{125}{1000}} = \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{1000}}$. Поскольку $5^3 = 125$ и $10^3 = 1000$, мы получаем: $\frac{5}{10} = 0,5$. Можно также проверить, что $0,5^3 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,125$.
Ответ: $0,5$.

б) Чтобы найти корень четвертой степени из $0,0081$, представим его в виде обыкновенной дроби: $0,0081 = \frac{81}{10000}$. Теперь вычислим корень: $\sqrt[4]{0,0081} = \sqrt[4]{\frac{81}{10000}} = \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{10000}}$. Так как $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$ и $10^4 = 10000$, то: $\frac{3}{10} = 0,3$.
Ответ: $0,3$.

в) Для вычисления корня четвертой степени из $0,0625$ представим число в виде дроби: $0,0625 = \frac{625}{10000}$. Извлечем корень: $\sqrt[4]{0,0625} = \sqrt[4]{\frac{625}{10000}} = \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{10000}}$. Зная, что $5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$ и $10^4 = 10000$, получаем: $\frac{5}{10} = 0,5$.
Ответ: $0,5$.

г) Для вычисления корня кубического из $0,027$ представим его в виде обыкновенной дроби: $0,027 = \frac{27}{1000}$. Теперь вычислим корень: $\sqrt[3]{0,027} = \sqrt[3]{\frac{27}{1000}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{1000}}$. Поскольку $3^3 = 27$ и $10^3 = 1000$, результат равен: $\frac{3}{10} = 0,3$.
Ответ: $0,3$.