Номер 4.2, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 4. Понятие корня n-й степени из действительного числа. Глава 2. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 4.2, страница 28.

4.2. Имеет ли смысл выражение:

а) $\sqrt[5]{(-3)^3}$;

б) $\sqrt[8]{(-2)^5}$;

в) $\sqrt[10]{(-7)^2}$;

г) $\sqrt[3]{(-5)^2}$?

а) В выражении $\sqrt[5]{(-3)^3}$ показатель корня $n=5$ является нечетным числом. Корень нечетной степени определен для любого действительного значения подкоренного выражения. Вычислим подкоренное выражение: $(-3)^3 = -27$. Так как корень нечетной степени из отрицательного числа существует, выражение $\sqrt[5]{-27}$ имеет смысл.

Ответ: да, имеет смысл.

б) В выражении $\sqrt[8]{(-2)^5}$ показатель корня $n=8$ является четным числом. Корень четной степени в области действительных чисел определен только для неотрицательных значений подкоренного выражения (то есть $a \ge 0$). Вычислим подкоренное выражение: $(-2)^5 = -32$. Поскольку подкоренное выражение отрицательно ($-32 < 0$), а показатель корня четный, данное выражение не имеет смысла.

Ответ: нет, не имеет смысла.

в) В выражении $\sqrt[10]{(-7)^2}$ показатель корня $n=10$ является четным числом. Корень четной степени определен только для неотрицательных подкоренных выражений. Вычислим подкоренное выражение: $(-7)^2 = 49$. Поскольку подкоренное выражение положительно ($49 > 0$), данное выражение имеет смысл.

Ответ: да, имеет смысл.

г) В выражении $\sqrt[3]{(-5)^2}$ показатель корня $n=3$ является нечетным числом. Корень нечетной степени определен для любого действительного значения подкоренного выражения. Вычислим подкоренное выражение: $(-5)^2 = 25$. Так как 25 является действительным числом, выражение $\sqrt[3]{25}$ имеет смысл.

Ответ: да, имеет смысл.