Номер 5.23, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 5. Функция у = n√х, её свойства и график. Глава 2. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 5.23, страница 33.

5.23. a) $y = 2 + \sqrt[4]{x};$

б) $y = \sqrt[5]{x} - 3;$

В) $y = \sqrt[6]{x} - 3;$

Г) $y = 2 + \sqrt[3]{x}.$

а) Дана функция $y = 2 + \sqrt[4]{x}$.

Область определения функции находится из условия, что выражение под корнем четной степени должно быть неотрицательным. В данном случае у нас корень четвертой степени (четная степень).

Следовательно, необходимо выполнить условие:

$x \ge 0$

Таким образом, область определения функции — это множество всех неотрицательных действительных чисел.

Ответ: $D(y) = [0; +\infty)$.

б) Дана функция $y = \sqrt[5]{x - 3}$.

Область определения функции, содержащей корень нечетной степени (в данном случае — пятой), не имеет ограничений для подкоренного выражения. Выражение под корнем нечетной степени может быть любым действительным числом.

Следовательно, выражение $x - 3$ определено для любого значения $x$.

Таким образом, область определения функции — это множество всех действительных чисел.

Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

в) Дана функция $y = \sqrt[6]{x} - 3$.

Область определения этой функции зависит от выражения под корнем. Так как корень шестой степени (четная степень), подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Получаем неравенство:

$x \ge 0$

Вычитание константы 3 не влияет на область определения.

Таким образом, область определения функции — это множество всех неотрицательных действительных чисел.

Ответ: $D(y) = [0; +\infty)$.

г) Дана функция $y = 2 + \sqrt[3]{x}$.

В этой функции присутствует корень третьей степени (нечетная степень). Корень нечетной степени определен для любого действительного числа под ним.

Следовательно, переменная $x$ может принимать любые действительные значения.

Таким образом, область определения функции — это множество всех действительных чисел.

Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.