Номер 7.12, страница 39, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 7. Преобразование иррациональных выражений. Глава 2. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 7.12, страница 39.

Внесите множитель под знак корня:

7.12. а) $2\sqrt{5}$;

б) $5\sqrt{2}$;

в) $5\sqrt{3}$;

г) $7 \cdot \sqrt{\frac{2}{7}}$.

а) Чтобы внести положительный множитель под знак квадратного корня, его необходимо возвести в квадрат и результат умножить на подкоренное выражение. Это следует из свойства корней $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$ при $a \ge 0$.
В данном случае множитель равен 2. Возводим его в квадрат: $2^2 = 4$.
Умножаем результат на подкоренное выражение 5:
$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$.
Ответ: $\sqrt{20}$.

б) Аналогично, вносим множитель 5 под знак корня. Для этого возводим 5 в квадрат и умножаем на подкоренное выражение 2.
$5\sqrt{2} = \sqrt{5^2 \cdot 2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}$.
Ответ: $\sqrt{50}$.

в) Вносим множитель 5 под знак корня. Возводим 5 в квадрат ($5^2 = 25$) и умножаем на подкоренное выражение 3.
$5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$.
Ответ: $\sqrt{75}$.

г) Вносим множитель 7 под знак корня. Возводим 7 в квадрат ($7^2 = 49$) и умножаем на подкоренное выражение, которое является дробью $\frac{2}{7}$.
$7\sqrt{\frac{2}{7}} = \sqrt{7^2 \cdot \frac{2}{7}} = \sqrt{49 \cdot \frac{2}{7}} = \sqrt{\frac{49 \cdot 2}{7}}$.
Сокращаем дробь под корнем: $\sqrt{7 \cdot 2} = \sqrt{14}$.
Ответ: $\sqrt{14}$.