Номер 7.13, страница 39, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 7. Преобразование иррациональных выражений. Глава 2. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 7.13, страница 39.

7.13. a) $2 \cdot \sqrt[3]{3}$;

б) $6 \cdot \sqrt[3]{1 \frac{1}{9}}$;

в) $3 \cdot \sqrt[3]{2}$;

г) $3 \cdot \sqrt[4]{2 \frac{5}{27}}$.

а) Чтобы внести множитель 2 под знак кубического корня, необходимо возвести этот множитель в степень, равную показателю корня, то есть в третью степень, и записать результат под знаком корня:
$2 \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 3} = \sqrt[3]{8 \cdot 3} = \sqrt[3]{24}$
Ответ: $\sqrt[3]{24}$

б) Сначала преобразуем смешанную дробь под корнем в неправильную. Затем внесем множитель 6 под знак кубического корня, возведя его в третью степень, и выполним умножение подкоренных выражений:
$6 \cdot \sqrt[3]{1\frac{1}{9}} = 6 \cdot \sqrt[3]{\frac{1 \cdot 9 + 1}{9}} = 6 \cdot \sqrt[3]{\frac{10}{9}} = \sqrt[3]{6^3 \cdot \frac{10}{9}} = \sqrt[3]{216 \cdot \frac{10}{9}} = \sqrt[3]{\frac{216 \cdot 10}{9}} = \sqrt[3]{24 \cdot 10} = \sqrt[3]{240}$
Ответ: $\sqrt[3]{240}$

в) Чтобы внести множитель 3 под знак кубического корня, необходимо возвести его в третью степень и записать под знаком корня:
$3 \cdot \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 2} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = \sqrt[3]{54}$
Ответ: $\sqrt[3]{54}$

г) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Затем, чтобы внести множитель 3 под знак корня четвертой степени, возведем его в четвертую степень и умножим на подкоренное выражение:
$3 \cdot \sqrt[4]{2\frac{5}{27}} = 3 \cdot \sqrt[4]{\frac{2 \cdot 27 + 5}{27}} = 3 \cdot \sqrt[4]{\frac{59}{27}} = \sqrt[4]{3^4 \cdot \frac{59}{27}} = \sqrt[4]{81 \cdot \frac{59}{27}} = \sqrt[4]{\frac{81 \cdot 59}{27}} = \sqrt[4]{3 \cdot 59} = \sqrt[4]{177}$
Ответ: $\sqrt[4]{177}$