Номер 8.6, страница 45, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 8. Понятие степени с любым рациональным показателем. Глава 2. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 8.6, страница 45.

Представьте заданное выражение в виде степени с рациональным показателем:

8.6. a) $\sqrt[5]{b^4}$;

б) $\sqrt[3]{a^2}$;

в) $\sqrt[11]{c^2}$;

г) $\sqrt[5]{a}$.

Для того чтобы представить выражение с корнем в виде степени с рациональным показателем, используется общая формула: $ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} $

В этой формуле $n$ является показателем корня (число, стоящее над знаком корня), а $m$ — показателем степени выражения, находящегося под корнем.

а)

Рассмотрим выражение $ \sqrt[5]{b^4} $. Здесь показатель корня $n = 5$, а показатель степени подкоренного выражения $m = 4$. Подставляем эти значения в формулу: $ \sqrt[5]{b^4} = b^{\frac{4}{5}} $
Ответ: $ b^{\frac{4}{5}} $

б)

Рассмотрим выражение $ \sqrt[3]{a^2} $. Здесь показатель корня $n = 3$, а показатель степени подкоренного выражения $m = 2$. Подставляем эти значения в формулу: $ \sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}} $
Ответ: $ a^{\frac{2}{3}} $

в)

Рассмотрим выражение $ \sqrt[11]{c^2} $. Здесь показатель корня $n = 11$, а показатель степени подкоренного выражения $m = 2$. Подставляем эти значения в формулу: $ \sqrt[11]{c^2} = c^{\frac{2}{11}} $
Ответ: $ c^{\frac{2}{11}} $

г)

Рассмотрим выражение $ \sqrt[5]{a} $. Здесь показатель корня $n = 5$. Так как у переменной $a$ не указана степень, она по умолчанию равна 1, то есть $a = a^1$. Следовательно, показатель степени подкоренного выражения $m = 1$. Подставляем эти значения в формулу: $ \sqrt[5]{a} = \sqrt[5]{a^1} = a^{\frac{1}{5}} $
Ответ: $ a^{\frac{1}{5}} $