gdz.top
Номер 2, страница 151, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Часть 1. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 19. Дифференцирование показательной и логарифмической функций - номер 2, страница 151.
№1
№2 (с. 151)
Условие. №2 (с. 151)
2. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс касательная к графику функции $y = e^x$ в точке $x = 0$?
Решение 1. №2 (с. 151)
Решение 4. №2 (с. 151)
Угол $\alpha$, который образует касательная к графику функции с положительным направлением оси абсцисс, определяется через ее угловой коэффициент $k$ по формуле $k = \tan(\alpha)$.
Угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $x_0$ равен значению производной этой функции в данной точке, то есть $k = f'(x_0)$.
В нашем случае дана функция $y = e^x$ и точка $x_0 = 0$.
1. Найдем производную функции.
Производная от экспоненциальной функции $e^x$ равна самой себе:
$y' = (e^x)' = e^x$
2. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 0$.
Это значение будет равно угловому коэффициенту $k$ касательной в этой точке:
$k = y'(0) = e^0 = 1$
3. Найдем угол $\alpha$.
Теперь, зная угловой коэффициент, мы можем найти искомый угол:
$\tan(\alpha) = k = 1$
Угол, тангенс которого равен 1, это $45^\circ$ или $\frac{\pi}{4}$ радиан.
$\alpha = \arctan(1) = 45^\circ$
Ответ: $45^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 151 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 151), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.