gdz.top
Номер 3, страница 151, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Часть 1. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 19. Дифференцирование показательной и логарифмической функций - номер 3, страница 151.
№2
№3 (с. 151)
Условие. №3 (с. 151)
3. Чему равна производная функции $y = e^x$?
Решение 1. №3 (с. 151)
Решение 4. №3 (с. 151)
Для нахождения производной функции $y = e^{x^2}$ необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции, также известное как цепное правило. Данная функция представляет собой композицию двух функций: внешней экспоненциальной функции $f(u) = e^u$ и внутренней степенной функции $u(x) = x^2$.
Формула производной сложной функции выглядит следующим образом: $(f(u(x)))' = f'(u(x)) \cdot u'(x)$.
Найдем производные для каждой из этих функций по отдельности:
1. Производная внешней функции:
Внешняя функция — это $f(u) = e^u$. Ее производная по $u$ хорошо известна и равна самой функции:
$f'(u) = (e^u)' = e^u$.
2. Производная внутренней функции:
Внутренняя функция — это $u(x) = x^2$. Для нахождения ее производной используем правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$:
$u'(x) = (x^2)' = 2x^{2-1} = 2x$.
Теперь, согласно цепному правилу, мы должны умножить производную внешней функции (в которую вместо $u$ подставлена внутренняя функция $x^2$) на производную внутренней функции:
$y' = (e^{x^2})' = f'(u(x)) \cdot u'(x) = e^{x^2} \cdot (2x)$.
Переставив множители для более стандартного вида, получаем окончательный результат.
Ответ: $y' = 2xe^{x^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 151 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 151), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.