gdz.top
Номер 6, страница 151, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Часть 1. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 19. Дифференцирование показательной и логарифмической функций - номер 6, страница 151.
№5
№6 (с. 151)
Условие. №6 (с. 151)
6. Какая из функций $y = e^x$ и $y = \ln x$ выпукла вверх, а какая — выпукла вниз?
Решение 1. №6 (с. 151)
Решение 4. №6 (с. 151)
Для определения направления выпуклости функции необходимо исследовать знак ее второй производной. Если на некотором интервале вторая производная функции положительна ($f''(x) > 0$), то функция на этом интервале является выпуклой вниз (вогнутой). Если же вторая производная отрицательна ($f''(x) < 0$), то функция является выпуклой вверх.
Для функции $y = e^x$
1. Находим первую производную:
$y' = (e^x)' = e^x$
2. Находим вторую производную:
$y'' = (e^x)' = e^x$
3. Анализируем знак второй производной. Показательная функция $e^x$ всегда положительна для любого действительного значения $x$. Следовательно, $y'' = e^x > 0$ на всей области определения.
Поскольку вторая производная всегда положительна, функция $y = e^x$ является выпуклой вниз.
Для функции $y = \ln x$
1. Находим первую производную. Область определения функции: $x > 0$.
$y' = (\ln x)' = \frac{1}{x}$
2. Находим вторую производную:
$y'' = \left(\frac{1}{x}\right)' = (x^{-1})' = -1 \cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$
3. Анализируем знак второй производной. В области определения ($x > 0$), выражение $x^2$ всегда положительно. Таким образом, дробь $-\frac{1}{x^2}$ всегда будет отрицательной. Следовательно, $y'' < 0$ на всей области определения.
Поскольку вторая производная всегда отрицательна, функция $y = \ln x$ является выпуклой вверх.
Ответ: Функция $y = e^x$ выпукла вниз, а функция $y = \ln x$ выпукла вверх.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 151 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 151), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.