gdz.top
Номер 1, страница 163, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Часть 1. Глава 4. Первообразная и интеграл. Параграф 20. Первообразная и неопределённый интеграл - номер 1, страница 163.
№4
№1 (с. 163)
Условие. №1 (с. 163)
1. Что называют первообразной для функции $y = f(x)$?
Решение 1. №1 (с. 163)
Решение 4. №1 (с. 163)
1.
Первообразной для функции $y=f(x)$ на некотором промежутке $I$ называется такая функция $F(x)$, которая определена на этом промежутке и производная которой для всех $x$ из этого промежутка равна $f(x)$.
Иными словами, функция $F(x)$ является первообразной для функции $f(x)$, если выполняется следующее равенство:
$F'(x) = f(x)$
Например, для функции $f(x) = 2x$ одной из первообразных будет функция $F(x) = x^2$, поскольку производная от $x^2$ равна $(x^2)' = 2x$, что в точности совпадает с исходной функцией $f(x)$.
Важно отметить, что если $F(x)$ является первообразной для $f(x)$, то и любая функция вида $G(x) = F(x) + C$, где $C$ — произвольная постоянная (константа), также является первообразной для $f(x)$. Это следует из того, что производная постоянной равна нулю:
$G'(x) = (F(x) + C)' = F'(x) + C' = f(x) + 0 = f(x)$
Таким образом, у функции существует бесконечное множество первообразных, которые отличаются друг от друга на постоянное слагаемое. Совокупность всех первообразных для функции $f(x)$ называется неопределенным интегралом.
Ответ: Первообразной для функции $f(x)$ называют такую функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$, то есть $F'(x) = f(x)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 163 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 163), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.