Номер 2, страница 187, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

2. Сформулируйте классическое определение вероятности.

Сформулируйте классическое определение вероятности.

Классическое определение вероятности применяется к случайным экспериментам, которые обладают конечным числом равновозможных исходов.

Пусть проводится некоторый эксперимент, который имеет $N$ возможных элементарных исходов. Элементарными исходами называют простейшие, неделимые результаты эксперимента. Для применимости классического определения эти исходы должны удовлетворять следующим условиям:

• Они должны быть несовместны (взаимоисключающи), то есть появление одного исхода исключает появление любого другого в том же эксперименте.
• Они должны образовывать полную группу событий, то есть в результате эксперимента обязательно произойдет один и только один из этих исходов.
• Они должны быть равновозможны, то есть нет никаких объективных причин считать, что какой-либо из исходов более вероятен, чем другие (это часто следует из симметрии условий эксперимента, например, при броске идеальной монеты или игральной кости).

Событием $A$ называется любое подмножество множества всех элементарных исходов. Те исходы, которые приводят к наступлению события $A$, называются благоприятствующими этому событию.

Если число исходов, благоприятствующих событию $A$, равно $M$, то вероятностью события $A$ называется отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов.

Вероятность события $A$ обозначается как $P(A)$ и вычисляется по формуле:
$P(A) = \frac{M}{N}$
где:

• $M$ — число элементарных исходов, благоприятствующих событию $A$;
• $N$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов эксперимента.

Из этого определения следуют основные свойства вероятности:

• Вероятность достоверного события (когда $M=N$) равна 1.
• Вероятность невозможного события (когда $M=0$) равна 0.
• Вероятность любого случайного события $A$ есть неотрицательное число, не превышающее единицу: $0 \le P(A) \le 1$.

Ответ: Классическое определение вероятности гласит, что вероятность события $A$ равна отношению числа $M$ исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу $N$ всех единственно возможных и равновозможных исходов эксперимента. Формула для вычисления: $P(A) = \frac{M}{N}$.