Номер 3, страница 187, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

3. Сформулируйте правило нахождения геометрических вероятностей для случая плоских фигур.

3. Сформулируйте правило нахождения геометрических вероятностей для случая плоских фигур.

Геометрическое определение вероятности используется в тех случаях, когда пространство элементарных исходов бесконечно и представляет собой некоторое геометрическое множество (отрезок, часть плоскости, часть пространства). В отличие от классического определения, где подсчитывается количество исходов, в геометрическом подходе исходы измеряются (длиной, площадью, объемом).

Для случая плоских фигур правило нахождения геометрической вероятности основывается на следующих предположениях:

1. Существует некоторая плоская фигура $G$ с конечной, ненулевой площадью. Эта фигура представляет собой пространство всех возможных элементарных исходов. Например, это может быть мишень, в которую производится выстрел.

2. Внутри фигуры $G$ есть ее часть — фигура $g$ (то есть, $g \subset G$), также имеющая измеримую площадь. Попадание в фигуру $g$ является благоприятным исходом (событием $A$). Например, это может быть «яблочко» мишени.

3. В фигуру $G$ наудачу бросается точка. Предполагается, что вероятность попадания точки в любую часть фигуры $G$ пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения или формы. Это предположение о равновозможности или равномерном распределении.

При этих условиях вероятность $P(A)$ того, что наудачу брошенная в фигуру $G$ точка попадет в фигуру $g$, определяется как отношение площади фигуры $g$ к площади всей фигуры $G$.

Формула для расчета геометрической вероятности на плоскости выглядит так: $P(A) = \frac{S(g)}{S(G)}$

Здесь $P(A)$ — вероятность события $A$ (попадания точки в фигуру $g$), $S(g)$ — площадь фигуры $g$ (благоприятствующая область), а $S(G)$ — площадь фигуры $G$ (область всех возможных исходов).

Ответ: Вероятность того, что точка, случайным образом выбранная из плоской фигуры $G$, окажется в ее подмножестве (фигуре) $g$, равна отношению площади фигуры $g$ к площади фигуры $G$: $P = \frac{S(g)}{S(G)}$.