Номер 2, страница 197, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

2. Какова вероятность того, что при пяти бросаниях монеты

все пять раз выпадет решка?

Для решения этой задачи воспользуемся понятием независимых событий в теории вероятностей. Бросок монеты — это случайное событие с двумя возможными исходами: "орел" или "решка". Будем считать монету симметричной, тогда вероятность выпадения решки при одном броске равна $P(\text{решка}) = \frac{1}{2}$.

Поскольку результат каждого следующего броска не зависит от результатов предыдущих, мы имеем дело с пятью независимыми событиями. Вероятность того, что произойдет вся последовательность из пяти независимых событий (в данном случае, 5 раз подряд выпадет решка), равна произведению вероятностей каждого из этих событий.

Таким образом, искомая вероятность $P$ вычисляется следующим образом:
$P(\text{5 решек}) = P(\text{решка}) \times P(\text{решка}) \times P(\text{решка}) \times P(\text{решка}) \times P(\text{решка})$
$P = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^5$

Теперь вычислим значение этого выражения:
$P = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$

Другой способ решения — через классическое определение вероятности.
1. Найдем общее число всех возможных исходов. При каждом из пяти бросков есть 2 варианта. Следовательно, общее число комбинаций равно $N = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 = 32$.
2. Найдем число благоприятных исходов. Нас интересует только один исход — когда все пять раз выпадает решка (Р, Р, Р, Р, Р). Значит, число благоприятных исходов $m = 1$.
3. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$P = \frac{m}{N} = \frac{1}{32}$

Можно также представить этот результат в виде десятичной дроби:
$\frac{1}{32} = 0.03125$

Ответ: $\frac{1}{32}$ или $0.03125$.