Номер 4, страница 188, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

4. Сформулируйте правило нахождения геометрических вероятностей для случая линейных множеств и для случая пространственных тел.

для случая линейных множеств

Геометрическая вероятность для линейных множеств (одномерный случай) применяется, когда пространство элементарных исходов $ \Omega $ можно представить в виде отрезка (или объединения отрезков) на прямой, а событие $ A $ — в виде некоторого его подмножества (например, другого отрезка). При этом предполагается, что случайная точка бросается на отрезок $ \Omega $ и вероятность попадания этой точки в любую часть отрезка пропорциональна длине этой части и не зависит от ее расположения.

Мерой множества в этом случае выступает его длина. Пусть $ L(\Omega) $ — длина всего отрезка (пространства всех возможных исходов), а $ L(A) $ — длина отрезка, соответствующего благоприятным исходам (событию $ A $).

Правило нахождения вероятности события $ A $ формулируется так: вероятность того, что случайно выбранная точка из множества $ \Omega $ окажется в подмножестве $ A $, равна отношению длины подмножества $ A $ к длине всего множества $ \Omega $.

Формула для расчета: $P(A) = \frac{L(A)}{L(\Omega)}$

Ответ: Вероятность события равна отношению длины множества, благоприятствующего событию, к длине всего множества элементарных исходов.

для случая пространственных тел

Геометрическая вероятность для пространственных тел (трехмерный случай) используется, когда пространство элементарных исходов $ \Omega $ представляет собой некоторое тело в пространстве (например, куб, шар, параллелепипед), а событие $ A $ — некоторое тело, являющееся частью тела $ \Omega $. По аналогии с одномерным случаем, предполагается, что случайная точка выбирается из тела $ \Omega $ и вероятность ее попадания в любую часть этого тела пропорциональна объему этой части и не зависит от ее формы и расположения внутри $ \Omega $.

Мерой множества в этом случае является его объем. Пусть $ V(\Omega) $ — объем всего тела (пространства всех возможных исходов), а $ V(A) $ — объем тела, соответствующего благоприятным исходам (событию $ A $).

Правило нахождения вероятности события $ A $: вероятность того, что случайно выбранная точка из тела $ \Omega $ окажется в его части $ A $, равна отношению объема части $ A $ к объему всего тела $ \Omega $.

Формула для расчета: $P(A) = \frac{V(A)}{V(\Omega)}$

Ответ: Вероятность события равна отношению объема тела, благоприятствующего событию, к объему всего тела элементарных исходов.