Номер 2, страница 210, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

2. Дайте определение частоты варианты. Почему частота не может быть больше 1?

Дайте определение частоты варианты.

В статистике варианта ($x_i$) — это одно из возможных значений, которое может принимать изучаемый признак в выборке (например, оценка "4", рост 175 см, синий цвет глаз).

Различают два вида частоты:

1. Абсолютная частота ($n_i$) — это число, показывающее, сколько раз данная варианта встречается в исследуемой совокупности данных. Это всегда целое неотрицательное число.

2. Относительная частота ($w_i$), которую для краткости часто называют просто частотой, — это отношение абсолютной частоты варианты к общему числу наблюдений в выборке. Она показывает, какую долю или часть от общего числа составляет данная варианта.

Относительная частота вычисляется по формуле: $w_i = \frac{n_i}{N}$ где $n_i$ — абсолютная частота i-ой варианты, а $N$ — общий объем выборки (общее число всех наблюдений).

Ответ: Частота (относительная частота) варианты — это безразмерная величина, равная отношению количества наблюдений данной варианты к общему объему выборки.

Почему частота не может быть больше 1?

Вопрос касается относительной частоты, поскольку абсолютная частота (число повторений) может быть больше 1, если объем выборки достаточно велик.

Относительная частота $w_i$ вычисляется как отношение абсолютной частоты $n_i$ к общему объему выборки $N$: $w_i = \frac{n_i}{N}$

Здесь $n_i$ — это количество раз, которое конкретная варианта встретилась в выборке (часть), а $N$ — это общее количество всех наблюдений в выборке (целое).

По определению, количество появлений одного конкретного значения ($n_i$) не может быть больше, чем общее количество всех имеющихся значений ($N$). Часть не может быть больше целого. Например, в классе из 30 учеников не может быть 31 отличника.

Следовательно, для любой варианты всегда справедливо неравенство: $0 \le n_i \le N$

Разделив все части этого неравенства на $N$ (положительное число, так как объем выборки не может быть нулевым или отрицательным), получаем: $\frac{0}{N} \le \frac{n_i}{N} \le \frac{N}{N}$

Это можно упростить до: $0 \le w_i \le 1$

Таким образом, относительная частота всегда находится в пределах от 0 до 1. Она равна 0, если варианта не встречается в выборке, и равна 1, если все элементы выборки одинаковы и равны данной варианте. Превысить значение 1 она не может.

Ответ: Частота (относительная) представляет собой отношение части (число появлений варианты $n_i$) к целому (общий объем выборки $N$). Поскольку часть не может быть больше целого ($n_i \le N$), то и результат их деления ($w_i$) не может быть больше 1.