Номер 5, страница 197, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

5. Заполните пустые места в частном случае формулы Бернулли:

$P_{10}(3) = C_{10}^3 0,6^3 (0,4)^7$

Для того чтобы заполнить пустые места, необходимо вспомнить общую формулу Бернулли. Она определяет вероятность того, что в $n$ независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события («успеха») равна $p$, это событие произойдет ровно $k$ раз.

Формула Бернулли имеет вид:

$P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$

где:

• $n$ — общее число испытаний.
• $k$ — число «успехов».
• $p$ — вероятность «успеха» в одном испытании.
• $q$ — вероятность «неудачи» в одном испытании, которая вычисляется как $q = 1 - p$.
• $C_n^k$ — число сочетаний, показывающее, сколькими способами можно выбрать $k$ «успехов» из $n$ испытаний.

Теперь сравним общую формулу с выражением из задачи: $P_{??}(3) = C_{10}^3 \cdot 0,6^? \cdot (???)^7$.

1. Из множителя $C_{10}^3$ мы видим, что общее число испытаний $n = 10$, а число «успехов» $k = 3$. Это означает, что в левой части формулы вместо $??$ должно стоять $10$. Выражение принимает вид: $P_{10}(3)$.

2. Множитель $p^k$ в общей формуле соответствует $0,6^?$ в нашем выражении. Так как мы уже определили, что $k=3$, то этот множитель должен быть $(0,6)^3$. Отсюда следует, что вероятность «успеха» $p = 0,6$, а недостающий показатель степени — это $3$.

3. Последний множитель $q^{n-k}$ соответствует $(???)^7$. Проверим показатель степени: $n - k = 10 - 3 = 7$. Он совпадает с тем, что дан в задаче. Основание степени — это вероятность «неудачи» $q$. Вычисляем ее: $q = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4$. Значит, вместо $???$ в скобках должно стоять $0,4$.

Собрав все части вместе, получаем полностью заполненную формулу.

Ответ: $P_{10}(3) = C_{10}^3 \cdot (0,6)^3 \cdot (0,4)^7$.