gdz.top
Номер 9, страница 176, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Часть 1. Глава 4. Первообразная и интеграл. Параграф 21. Определённый интеграл - номер 9, страница 176.
№8
№9 (с. 176)
Условие. №9 (с. 176)
9. Как вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями $x = 3$, $x = 5$, $y = f(x)$, $y = g(x)$, где $y = f(x)$, $y = g(x)$ — непрерывные функции на отрезке $[3; 5]$, причём на этом отрезке выполняется неравенство $f(x) \le g(x)$?
Решение 1. №9 (с. 176)
Решение 4. №9 (с. 176)
Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, используется определённый интеграл. Фигура представляет собой криволинейную трапецию.
Вертикальные прямые $x=3$ и $x=5$ определяют пределы интегрирования, то есть интегрирование будет производиться по отрезку $[3; 5]$.
Из условия задачи известно, что на отрезке $[3; 5]$ выполняется неравенство $f(x) \le g(x)$. Это означает, что график функции $y=g(x)$ является верхней границей искомой фигуры, а график функции $y=f(x)$ — её нижней границей.
Площадь $S$ фигуры, заключённой между графиками двух непрерывных функций $y=g(x)$ (сверху) и $y=f(x)$ (снизу) на отрезке $[a, b]$, вычисляется по общей формуле:
$S = \int_{a}^{b} (g(x) - f(x)) \,dx$
Эта формула выражает идею о том, что искомая площадь равна площади под "верхней" кривой минус площадь под "нижней" кривой.
Применяя данную формулу к условиям задачи, где $a=3$ и $b=5$, получаем выражение для вычисления площади:
$S = \int_{3}^{5} (g(x) - f(x)) \,dx$
Ответ: Площадь указанной криволинейной трапеции вычисляется по формуле $S = \int_{3}^{5} (g(x) - f(x)) \,dx$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 176 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 176), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.