gdz.top
Номер 4, страница 176, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Часть 1. Глава 4. Первообразная и интеграл. Параграф 21. Определённый интеграл - номер 4, страница 176.
№3
№4 (с. 176)
Условие. №4 (с. 176)
4. Запишите формулу Ньютона – Лейбница для вычисления определённого интеграла.
Решение 1. №4 (с. 176)
Решение 4. №4 (с. 176)
4. Формула Ньютона — Лейбница, также известная как основная теорема анализа, устанавливает связь между определённым интегралом и первообразной подынтегральной функции. Она является основным инструментом для вычисления определённых интегралов.
Формулировка теоремы:
Если функция $y=f(x)$ непрерывна на отрезке $[a, b]$, а функция $y=F(x)$ является одной из её первообразных на этом отрезке (то есть $F'(x)=f(x)$ для всех $x \in [a, b]$), то определённый интеграл от функции $f(x)$ на отрезке $[a, b]$ равен разности значений первообразной на концах этого отрезка.
Запись формулы:
Математически это выражается следующей формулой: $$ \int_{a}^{b} f(x) \,dx = F(b) - F(a) $$ Разность $F(b) - F(a)$ также принято записывать с помощью вертикальной черты, что называется подстановкой Ньютона — Лейбница: $$ \left. F(x) \right|_{a}^{b} $$ Таким образом, формулу для вычисления можно записать в более полном виде: $$ \int_{a}^{b} f(x) \,dx = \left. F(x) \right|_{a}^{b} = F(b) - F(a) $$
Ответ: $ \int_{a}^{b} f(x) \,dx = F(b) - F(a) $, где $F(x)$ — это первообразная для непрерывной на отрезке $[a, b]$ функции $f(x)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 176 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 176), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.