Номер 11.27, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 11. Показательная функция, её свойства и график. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 11.27, страница 65.

11.27. a) $y = 2^{-x};$

б) $y = \left(\frac{2}{9}\right)^{-x};$

в) $y = 17^{-x};$

г) $y = \left(\frac{1}{13}\right)^{-x}.$

а) Чтобы преобразовать данное выражение, воспользуемся свойством степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n} = (\frac{1}{a})^n$. Применим это свойство к функции $y = 2^{-x}$.
В данном случае основание $a=2$, а показатель степени равен $-x$.
Следовательно, мы можем переписать функцию следующим образом:
$y = 2^{-x} = (2^{-1})^x = (\frac{1}{2})^x$.
Ответ: $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$.

б) Для преобразования функции $y = \left(\frac{2}{9}\right)^{-x}$ воспользуемся свойством степени $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$.
Здесь основание равно $\frac{2}{9}$, а показатель степени равен $-x$.
Применив свойство, получим:
$y = \left(\frac{2}{9}\right)^{-x} = \left(\frac{9}{2}\right)^x$.
Ответ: $y = \left(\frac{9}{2}\right)^x$.

в) Данная функция $y = 17^{-x}$ преобразуется аналогично пункту а). Используем свойство $a^{-n} = \left(\frac{1}{a}\right)^n$.
Основание $a=17$, показатель степени $-x$.
Таким образом:
$y = 17^{-x} = (17^{-1})^x = \left(\frac{1}{17}\right)^x$.
Ответ: $y = \left(\frac{1}{17}\right)^x$.

г) Для преобразования функции $y = \left(\frac{1}{13}\right)^{-x}$ можно использовать два подхода.
1. Используя свойство $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$:
$y = \left(\frac{1}{13}\right)^{-x} = \left(\frac{13}{1}\right)^x = 13^x$.
2. Представив $\frac{1}{13}$ как $13^{-1}$ и используя свойство $(a^m)^n = a^{mn}$:
$y = \left(\frac{1}{13}\right)^{-x} = (13^{-1})^{-x} = 13^{(-1) \cdot (-x)} = 13^x$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: $y = 13^x$.