Номер 11.28, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 11. Показательная функция, её свойства и график. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 11.28, страница 65.

11.28. a) $y = (\sqrt{12} - \sqrt{3})^x$;

б) $y = (\sqrt{75} - \sqrt{5})^x$;

в) $y = (\sqrt[3]{27} - \sqrt{8})^x$;

г) $y = (\sqrt{98} - \sqrt[3]{64})^x$.

а) Дана функция $y = (\sqrt{12} - \sqrt{3})^x$.

Упростим основание степени. Для этого вынесем множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{12}$:

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.

Теперь подставим это значение обратно в выражение для основания и выполним вычитание:

$\sqrt{12} - \sqrt{3} = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = (2-1)\sqrt{3} = \sqrt{3}$.

Таким образом, исходную функцию можно записать в виде $y = (\sqrt{3})^x$.

Ответ: $y = (\sqrt{3})^x$.

б) Дана функция $y = (\sqrt{75} - \sqrt{5})^x$.

Упростим основание степени. Вынесем множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{75}$:

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$.

Подставим полученное значение в выражение для основания:

$\sqrt{75} - \sqrt{5} = 5\sqrt{3} - \sqrt{5}$.

Дальнейшее упрощение этого выражения невозможно, так как оно содержит корни из разных чисел. Таким образом, функция принимает вид $y = (5\sqrt{3} - \sqrt{5})^x$.

Ответ: $y = (5\sqrt{3} - \sqrt{5})^x$.

в) Дана функция $y = (\sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{8})^x$.

Упростим основание степени. Вычислим значения кубических корней:

$\sqrt[3]{27} = 3$, так как $3^3 = 27$.

$\sqrt[3]{8} = 2$, так как $2^3 = 8$.

Теперь подставим эти значения в выражение для основания:

$\sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{8} = 3 - 2 = 1$.

Таким образом, исходная функция упрощается до $y = 1^x$, или $y = 1$.

Ответ: $y = 1$.

г) Дана функция $y = (\sqrt{98} - \sqrt[3]{64})^x$.

Упростим основание степени. Упростим каждый член в скобках по отдельности:

Для первого члена вынесем множитель из-под знака корня: $\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}$.

Для второго члена вычислим кубический корень: $\sqrt[3]{64} = 4$, так как $4^3 = 64$.

Подставим полученные значения в выражение для основания:

$\sqrt{98} - \sqrt[3]{64} = 7\sqrt{2} - 4$.

Это выражение далее не упрощается. Таким образом, функция имеет вид $y = (7\sqrt{2} - 4)^x$.

Ответ: $y = (7\sqrt{2} - 4)^x$.