Номер 11.41, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 11. Показательная функция, её свойства и график. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 11.41, страница 67.

Найдите область определения функции:

11.41. а) $y = 4^{x^2-1};$

в) $y = \left(\frac{3}{8}\right)^{-x^2+2};$

б) $y = 7^{\frac{1}{x}};$

г) $y = 9,1^{\frac{1}{x-1}}.$

а) Дана функция $y = 4^{x^2-1}$. Это показательная функция, которая определена для всех значений переменной $x$, для которых определен ее показатель степени. Показатель степени $x^2-1$ является многочленом, который определен для любых действительных значений $x$. Таким образом, область определения исходной функции — это множество всех действительных чисел.
Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

б) Дана функция $y = 7^{\frac{1}{x}}$. Это показательная функция, область определения которой совпадает с областью определения ее показателя степени $f(x) = \frac{1}{x}$. Выражение $\frac{1}{x}$ представляет собой дробь, которая имеет смысл только тогда, когда ее знаменатель не равен нулю. Следовательно, необходимо потребовать, чтобы $x \neq 0$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

в) Дана функция $y = \left(\frac{3}{8}\right)^{-x^2+2}$. Это показательная функция, которая определена для всех значений переменной $x$, для которых определен ее показатель степени. Показатель степени $-x^2+2$ является многочленом, который определен для любых действительных значений $x$. Таким образом, область определения исходной функции — это множество всех действительных чисел.
Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

г) Дана функция $y = 9,1^{\frac{1}{x-1}}$. Это показательная функция, область определения которой совпадает с областью определения ее показателя степени $f(x) = \frac{1}{x-1}$. Выражение $\frac{1}{x-1}$ представляет собой дробь, которая имеет смысл только тогда, когда ее знаменатель не равен нулю. Следовательно, необходимо потребовать, чтобы $x-1 \neq 0$, то есть $x \neq 1$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.