Номер 15.2, страница 89, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 15. Логарифмическая функция, её свойства и график. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 15.2, страница 89.

15.2. Найдите значение логарифмической функции $y = \log_3 x$

в указанных точках:

а) $3^7$;

б) $3^{-3}$;

в) $3^{18}$;

г) $3^{-1,7}$.

Для нахождения значения логарифмической функции $y = \log_3 x$ в заданных точках, необходимо подставить значение аргумента $x$ в функцию и вычислить логарифм. В данном случае удобно использовать основное свойство логарифма: $\log_a(a^b) = b$.

а)

Найдём значение функции в точке $x = 3^7$.

Подставляем $x$ в уравнение функции:

$y = \log_3(3^7)$

По свойству логарифма $\log_a(a^b) = b$, где основание $a=3$ и показатель степени $b=7$, получаем:

$y = 7$

Ответ: 7

б)

Найдём значение функции в точке $x = 3^{-3}$.

Подставляем $x$ в уравнение функции:

$y = \log_3(3^{-3})$

Используя то же свойство логарифма, где $a=3$ и $b=-3$, получаем:

$y = -3$

Ответ: -3

в)

Найдём значение функции в точке $x = 3^{18}$.

Подставляем $x$ в уравнение функции:

$y = \log_3(3^{18})$

Используя свойство логарифма, где $a=3$ и $b=18$, получаем:

$y = 18$

Ответ: 18

г)

Найдём значение функции в точке $x = 3^{-1,7}$.

Подставляем $x$ в уравнение функции:

$y = \log_3(3^{-1,7})$

Используя свойство логарифма, где $a=3$ и $b=-1,7$, получаем:

$y = -1,7$

Ответ: -1,7