Номер 19.2, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 19. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 19.2, страница 117.

19.2. Найдите производную функции:

а) $f(x) = 4 - e^x;$

б) $f(x) = 13e^x;$

в) $f(x) = e^x - 19;$

г) $f(x) = -8e^x.$

а) Чтобы найти производную функции $f(x) = 4 - e^x$, воспользуемся правилами дифференцирования. Производная разности функций равна разности их производных: $(u-v)' = u' - v'$.
В нашем случае, $u(x) = 4$ (константа) и $v(x) = e^x$.
Производная константы равна нулю: $(4)' = 0$.
Производная экспоненциальной функции $e^x$ равна самой себе: $(e^x)' = e^x$.
Следовательно, производная функции $f(x)$ равна:
$f'(x) = (4 - e^x)' = (4)' - (e^x)' = 0 - e^x = -e^x$.
Ответ: $f'(x) = -e^x$.

б) Чтобы найти производную функции $f(x) = 13e^x$, используем правило вынесения постоянного множителя за знак производной: $(c \cdot u)' = c \cdot u'$.
Здесь постоянный множитель $c = 13$, а функция $u(x) = e^x$.
Производная функции $e^x$ равна $e^x$.
Таким образом, производная функции $f(x)$ равна:
$f'(x) = (13e^x)' = 13 \cdot (e^x)' = 13e^x$.
Ответ: $f'(x) = 13e^x$.

в) Чтобы найти производную функции $f(x) = e^x - 19$, применяем правило дифференцирования разности: $(u-v)' = u' - v'$.
Здесь $u(x) = e^x$ и $v(x) = 19$ (константа).
Производная функции $(e^x)' = e^x$.
Производная константы $(19)' = 0$.
Тогда производная функции $f(x)$ будет:
$f'(x) = (e^x - 19)' = (e^x)' - (19)' = e^x - 0 = e^x$.
Ответ: $f'(x) = e^x$.

г) Чтобы найти производную функции $f(x) = -8e^x$, используем правило вынесения постоянного множителя за знак производной: $(c \cdot u)' = c \cdot u'$.
Постоянный множитель $c = -8$, а функция $u(x) = e^x$.
Производная функции $(e^x)' = e^x$.
Следовательно, производная функции $f(x)$ равна:
$f'(x) = (-8e^x)' = -8 \cdot (e^x)' = -8e^x$.
Ответ: $f'(x) = -8e^x$.