Номер 20.31, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 20. Первообразная и неопределённый интеграл. Глава 4. Первообразная и интеграл. ч. 2 - номер 20.31, страница 129.

20.31. Пусть $G_1(x)$ и $G_2(x)$ — две различные первообразные для функции $y = g(x)$, причём $G_1(2) = 3$, $G_2(3) = 4$, $G_1(3) = 3$.

Найдите $G_2(2)$.

Поскольку $G_1(x)$ и $G_2(x)$ являются двумя различными первообразными для одной и той же функции $y = g(x)$, они отличаются друг от друга на некоторую постоянную величину $C$. Это фундаментальное свойство первообразных, которое можно записать в виде равенства:
$G_2(x) = G_1(x) + C$

Для нахождения константы $C$ воспользуемся значениями функций в точке $x=3$, которые даны в условии: $G_1(3) = 3$ и $G_2(3) = 4$. Подставим эти значения в наше уравнение:
$G_2(3) = G_1(3) + C$
$4 = 3 + C$

Решая это простое уравнение относительно $C$, получаем:
$C = 4 - 3 = 1$

Теперь мы знаем точную взаимосвязь между двумя первообразными:
$G_2(x) = G_1(x) + 1$

Нам необходимо найти значение $G_2(2)$. Для этого подставим $x=2$ в найденное нами соотношение:
$G_2(2) = G_1(2) + 1$

Из условия задачи нам известно, что $G_1(2) = 3$. Подставляем это значение в формулу:
$G_2(2) = 3 + 1 = 4$

Ответ: 4