Номер 23.1, страница 152, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 23. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. ч. 2 - номер 23.1, страница 152.

23.1. Найдите вероятность успеха в каждом из следующих испытаний:

а) вытаскивание одной кости домино; появление дубля — неудача;

б) вытаскивание одной кости домино; появление кости с суммой очков меньше 4 — неудача;

в) вытаскивание одной карты из колоды в 36 карт; появление «пики» — неудача;

г) вытаскивание одной карты из колоды в 36 карт; появление туза, короля или дамы — неудача.

Вероятность успеха в каждом испытании находится как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов. Успехом в каждом случае является событие, противоположное неудаче.

а) вытаскивание одной кости домино; появление дубля — неудача;

В стандартном наборе домино содержится 28 костей (общее число исходов $n=28$).

Неудачей считается появление дубля. Дубли — это кости, у которых очки на обеих половинках совпадают: 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6. Всего существует 7 дублей.

Успехом является извлечение любой кости, не являющейся дублем. Число таких костей (благоприятных исходов) равно общему числу костей минус число дублей: $m = 28 - 7 = 21$.

Вероятность успеха равна: $P(\text{успех}) = \frac{m}{n} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$

б) вытаскивание одной кости домино; появление кости с суммой очков меньше 4 — неудача;

Общее число костей домино по-прежнему $n=28$.

Неудачей считается появление кости, у которой сумма очков на половинках меньше 4. Найдем количество таких костей:

• Сумма 0: 0-0 (1 кость)
• Сумма 1: 0-1 (1 кость)
• Сумма 2: 1-1, 0-2 (2 кости)
• Сумма 3: 1-2, 0-3 (2 кости)

Всего костей, являющихся неудачей: $1 + 1 + 2 + 2 = 6$.

Успехом является появление кости с суммой очков 4 или больше. Число благоприятных исходов: $m = 28 - 6 = 22$.

Вероятность успеха равна: $P(\text{успех}) = \frac{m}{n} = \frac{22}{28} = \frac{11}{14}$.

Ответ: $\frac{11}{14}$

в) вытаскивание одной карты из колоды в 36 карт; появление «пики» — неудача;

Общее число карт в колоде $n=36$.

Неудачей считается появление карты пиковой масти. В колоде из 36 карт 4 масти, и количество карт каждой масти одинаково: $36 / 4 = 9$. Таким образом, в колоде 9 пиковых карт.

Успехом является появление карты любой другой масти (трефы, бубны или червы). Число благоприятных исходов: $m = 36 - 9 = 27$.

Вероятность успеха равна: $P(\text{успех}) = \frac{m}{n} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$

г) вытаскивание одной карты из колоды в 36 карт; появление туза, короля или дамы — неудача.

Общее число карт в колоде $n=36$.

Неудачей считается появление туза, короля или дамы. В колоде 4 масти, поэтому количество карт каждого достоинства равно 4. Общее число карт, являющихся неудачей, равно: $4 (\text{туза}) + 4 (\text{короля}) + 4 (\text{дамы}) = 12$.

Успехом является появление любой другой карты (шестерки, семерки, восьмерки, девятки, десятки, валета). Число благоприятных исходов: $m = 36 - 12 = 24$.

Вероятность успеха равна: $P(\text{успех}) = \frac{m}{n} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$