Номер 23.2, страница 152, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 23. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. ч. 2 - номер 23.2, страница 152.

23.2. Каждое испытание в задаче 23.1 повторили дважды. Найдите вероятность двукратного появления успеха в каждом из случаев а), б), в), г).

Для решения задачи необходимо найти вероятность $P$ двукратного появления успеха. Если вероятность успеха в одном испытании равна $p$, и испытания являются независимыми, то вероятность успеха в двух испытаниях подряд вычисляется как произведение вероятностей, то есть $P = p \times p = p^2$. Поскольку условия задачи 23.1 не предоставлены, мы будем исходить из наиболее типичных сценариев для таких задач и рассчитаем вероятность для каждого случая.

а) Предположим, что испытание заключается в бросании симметричной монеты, а успехом считается выпадение «орла». Вероятность успеха в одном таком испытании составляет $p_a = \frac{1}{2}$. Поскольку испытание повторяется дважды и броски монеты являются независимыми событиями, вероятность двукратного выпадения «орла» равна: $P_a = p_a^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$

б) Предположим, что испытание заключается в бросании стандартной игральной кости, а успехом считается выпадение 6 очков. Всего у кости 6 граней, поэтому вероятность успеха в одном броске равна $p_b = \frac{1}{6}$. Вероятность того, что 6 очков выпадет в двух независимых бросках подряд, составляет: $P_b = p_b^2 = \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36}$.
Ответ: $\frac{1}{36}$

в) Предположим, что испытание заключается в извлечении одной карты из стандартной колоды в 36 карт, а успехом считается появление туза. В такой колоде 4 туза. Следовательно, вероятность успеха в одном испытании равна $p_c = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$. Условие "повторили дважды" подразумевает, что испытания независимы, то есть карта после извлечения возвращается в колоду. Вероятность извлечь туза два раза подряд равна: $P_c = p_c^2 = \left(\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1}{81}$.
Ответ: $\frac{1}{81}$

г) Предположим, что испытание заключается в извлечении одного шара из урны, в которой находятся 5 белых и 3 черных шара, а успехом считается извлечение белого шара. Общее количество шаров в урне равно $5 + 3 = 8$. Вероятность успеха в одном испытании составляет $p_d = \frac{5}{8}$. Для того чтобы испытания были независимыми, извлеченный шар должен быть возвращен в урну. Тогда вероятность двукратного извлечения белого шара равна: $P_d = p_d^2 = \left(\frac{5}{8}\right)^2 = \frac{25}{64}$.
Ответ: $\frac{25}{64}$