Номер 23.18, страница 155, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 23. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. ч. 2 - номер 23.18, страница 155.

23.18. Вероятность опечатки на одной странице оценивается в 1 %. Оцените общее количество $n$ напечатанных в типографии страниц, если число страниц с опечатками оказалось равным:

а) 5;

б) 10;

в) 20;

г) 100.

Для решения этой задачи воспользуемся определением вероятности и понятием статистической оценки. Пусть $n$ — общее количество напечатанных страниц, а $k$ — число страниц с опечатками.

Вероятность $p$ того, что на случайно выбранной странице есть опечатка, по условию составляет $1\%$, что в долях равно: $p = 1\% = 0.01$

С другой стороны, относительная частота события (в данном случае, появления страницы с опечаткой) может служить оценкой его вероятности. Относительная частота вычисляется как отношение числа страниц с опечатками $k$ к общему числу страниц $n$: $p \approx \frac{k}{n}$

Из этого соотношения мы можем выразить и оценить общее количество страниц $n$: $n \approx \frac{k}{p}$

Теперь мы можем рассчитать оценку для $n$ в каждом из предложенных случаев.

а)

Если число страниц с опечатками $k = 5$, то общее количество страниц $n$ оценивается следующим образом: $n \approx \frac{5}{0.01} = 5 \cdot 100 = 500$

Ответ: 500 страниц.

б)

Если число страниц с опечатками $k = 10$, то общее количество страниц $n$ оценивается следующим образом: $n \approx \frac{10}{0.01} = 10 \cdot 100 = 1000$

Ответ: 1000 страниц.

в)

Если число страниц с опечатками $k = 20$, то общее количество страниц $n$ оценивается следующим образом: $n \approx \frac{20}{0.01} = 20 \cdot 100 = 2000$

Ответ: 2000 страниц.

г)

Если число страниц с опечатками $k = 100$, то общее количество страниц $n$ оценивается следующим образом: $n \approx \frac{100}{0.01} = 100 \cdot 100 = 10000$

Ответ: 10000 страниц.