Номер 24.3, страница 156, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 24. Статистические методы обработки информации. Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. ч. 2 - номер 24.3, страница 156.

24.3. Вычислите:
а) размах;
б) моду;
в) медиану;
г) среднее ряда данных.

В представленном вопросе отсутствует сам ряд данных, для которого необходимо произвести вычисления. Для демонстрации решения задачи воспользуемся следующим гипотетическим рядом данных: 7, 3, 8, 7, 10, 5, 8, 7.

Для удобства дальнейших вычислений, первым делом упорядочим данный ряд по возрастанию (ранжируем ряд): 3, 5, 7, 7, 7, 8, 8, 10.

а) размах

Размах ряда данных — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в этом ряду.

В нашем упорядоченном ряду наибольшее значение (максимум) равно 10, а наименьшее (минимум) — 3.

Размах вычисляется по формуле: $R = x_{max} - x_{min}$.

Подставляем наши значения: $R = 10 - 3 = 7$.

Ответ: 7.

б) моду

Мода ряда данных — это значение, которое встречается в ряду чаще других. Ряд может иметь одну моду, несколько мод (быть мультимодальным) или не иметь моды вовсе.

Рассмотрим наш упорядоченный ряд: 3, 5, 7, 7, 7, 8, 8, 10. Подсчитаем, сколько раз встречается каждое число:

число 3 встречается 1 раз;

число 5 встречается 1 раз;

число 7 встречается 3 раза;

число 8 встречается 2 раза;

число 10 встречается 1 раз.

Наибольшая частота у числа 7, следовательно, оно и является модой данного ряда.

Ответ: 7.

в) медиану

Медиана ряда данных — это значение, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию или убыванию ряда. Если в ряду нечетное количество элементов, медиана — это число, стоящее ровно посередине. Если количество элементов четное, медиана — это среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине.

Наш упорядоченный ряд: 3, 5, 7, 7, 7, 8, 8, 10.

Количество элементов в ряду $n=8$, это четное число. Значит, для нахождения медианы нужно взять два центральных элемента и найти их среднее арифметическое. Эти элементы находятся на позициях $n/2$ и $n/2 + 1$.

Номера позиций: $8/2 = 4$ и $8/2 + 1 = 5$.

Четвертый элемент в ряду — это 7, пятый элемент — также 7.

Вычисляем медиану: $M = \frac{7 + 7}{2} = \frac{14}{2} = 7$.

Ответ: 7.

г) среднее ряда данных

Среднее арифметическое ряда данных — это сумма всех чисел ряда, деленная на их количество.

Сначала найдем сумму всех чисел в ряду:

$3 + 5 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 10 = 55$.

Количество чисел в ряду: 8.

Среднее арифметическое ($\bar{x}$) вычисляется по формуле:

$\bar{x} = \frac{\text{Сумма всех элементов}}{\text{Количество элементов}}$

$\bar{x} = \frac{55}{8} = 6.875$.

Ответ: 6.875.