Номер 24.7, страница 157, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 24. Статистические методы обработки информации. Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. ч. 2 - номер 24.7, страница 157.

24.7. В сводной таблице распределения данных некоторого измерения остались пустые места:

Варианта	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	Всего: 4 варианты
Кратность		5			Сумма =
Частота	0,45		0,1		Сумма =
Частота, %		25		20	Сумма = %

a) Какой столбец можно сразу заполнить, исходя из этих данных?

б) Какую строку можно заполнить после выполнения пункта а)?

в) Заполните всю таблицу.

г) Укажите моду распределения.

а) Какой столбец можно сразу заполнить, исходя из этих данных?

Исходя из имеющихся данных, можно сразу полностью заполнить столбец № 2. В этом столбце известны и кратность (абсолютная частота), и частота в процентах. Это позволяет найти общий объем выборки $N$, который является ключевым для заполнения всей остальной таблицы.

1. Сначала найдем относительную частоту для варианты № 2, используя известную частоту в процентах:

Частота $= \frac{Частота, \%}{100} = \frac{25}{100} = 0,25$

2. Теперь, зная кратность ($M_2 = 5$) и относительную частоту ($W_2 = 0,25$), мы можем найти общий объем выборки ($N$), то есть общее количество всех измерений. Объем выборки — это сумма всех кратностей.

Формула для относительной частоты: $W = \frac{M}{N}$, где $W$ — относительная частота, $M$ — кратность, $N$ — объем выборки.

Отсюда $N = \frac{M_2}{W_2} = \frac{5}{0,25} = 20$.

Таким образом, для столбца № 2 мы знаем все три значения: кратность = 5, частота = 0,25, частота, % = 25. А также мы нашли объем выборки $N = 20$.

Ответ: Столбец № 2.

б) Какую строку можно заполнить после выполнения пункта а)?

После того как мы нашли общий объем выборки $N = 20$ в пункте а), мы можем заполнить всю строку "Кратность".

Кратность для каждой варианты можно рассчитать по формуле $M = W \cdot N$ (кратность равна произведению относительной частоты на объем выборки). Для некоторых вариант придется сначала найти относительную частоту из процентов.

• Варианта № 1: Частота $W_1 = 0,45$.
  Кратность $M_1 = W_1 \cdot N = 0,45 \cdot 20 = 9$.

• Варианта № 2: Кратность $M_2 = 5$ (дано в условии).

• Варианта № 3: Частота $W_3 = 0,1$.
  Кратность $M_3 = W_3 \cdot N = 0,1 \cdot 20 = 2$.

• Варианта № 4: Частота, % $= 20\%$, значит частота $W_4 = \frac{20}{100} = 0,2$.
  Кратность $M_4 = W_4 \cdot N = 0,2 \cdot 20 = 4$.

Также мы можем заполнить ячейку "Сумма" для этой строки, так как она равна объему выборки: $9 + 5 + 2 + 4 = 20$.

Ответ: Строку "Кратность".

в) Заполните всю таблицу.

Для полного заполнения таблицы выполним все необходимые расчеты, используя объем выборки $N=20$ и связи между кратностью, частотой и частотой в процентах ($W = M/N$; Частота, % $= W \cdot 100$).

Расчеты для каждой варианты:

• Варианта № 1:
  Дано: Частота $W_1 = 0,45$.
  Кратность: $M_1 = 0,45 \cdot 20 = 9$.
  Частота, %: $0,45 \cdot 100 = 45\%$.

• Варианта № 2:
  Дано: Кратность $M_2 = 5$, Частота, % $= 25\%$.
  Частота: $W_2 = 25 / 100 = 0,25$.

• Варианта № 3:
  Дано: Частота $W_3 = 0,1$.
  Кратность: $M_3 = 0,1 \cdot 20 = 2$.
  Частота, %: $0,1 \cdot 100 = 10\%$.

• Варианта № 4:
  Дано: Частота, % $= 20\%$.
  Частота: $W_4 = 20 / 100 = 0,2$.
  Кратность: $M_4 = 0,2 \cdot 20 = 4$.

Итоговые суммы:

• Сумма кратностей: $9 + 5 + 2 + 4 = 20$.

• Сумма частот: $0,45 + 0,25 + 0,1 + 0,2 = 1$.

• Сумма частот, %: $45 + 25 + 10 + 20 = 100\%$.

Заполненная таблица:

Варианта	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	Всего: 4 варианты
Кратность	9	5	2	4	Сумма = 20
Частота	0,45	0,25	0,1	0,2	Сумма = 1
Частота, %	45	25	10	20	Сумма = 100%

Ответ: Таблица заполнена выше.

г) Укажите моду распределения.

Мода распределения — это варианта, которая встречается в выборке чаще всего. Ей соответствует наибольшая кратность (абсолютная частота).

Из заполненной таблицы видно, что кратности для вариант равны:

• Варианта № 1: кратность 9

• Варианта № 2: кратность 5

• Варианта № 3: кратность 2

• Варианта № 4: кратность 4

Наибольшая кратность равна 9, и она соответствует варианте № 1.

Ответ: Мода распределения — Варианта № 1.