Номер 24.13, страница 159, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 24. Статистические методы обработки информации. Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. ч. 2 - номер 24.13, страница 159.

24.13. Для суммы оценок по литературе и русскому языку:

а) выпишите сгруппированный ряд данных;

б) составьте таблицу распределения кратностей;

в) постройте многоугольник распределения процентных частот;

г) найдите среднее.

Поскольку исходные данные (оценки по литературе и русскому языку) в задаче не предоставлены, для решения будет использован гипотетический набор данных. Предположим, что мы проанализировали сумму оценок 25 учащихся и получили следующий ряд данных:

8, 7, 9, 8, 10, 6, 7, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10, 7, 8, 6, 9, 8, 7, 8, 9, 7, 8, 10.

Общее количество данных в выборке $N=25$.

а) выпишите сгруппированный ряд данных;

Сгруппированный (в данном случае, упорядоченный по возрастанию или вариационный) ряд данных представляет собой все значения из исходного набора, расположенные в порядке от наименьшего к наибольшему.

6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10.

Ответ: 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10.

б) составьте таблицу распределения кратностей;

Таблица распределения кратностей (частот) показывает, сколько раз каждое уникальное значение (сумма оценок) встречается в наборе данных. Для удобства в таблицу также добавлены относительные и процентные частоты, которые понадобятся для следующего пункта.

• Кратность ($M_i$) — это количество повторений значения $x_i$.
• Относительная частота ($W_i$) вычисляется как $W_i = M_i/N$.
• Процентная частота — это относительная частота, выраженная в процентах: $W_i \times 100\%$.

Сумма оценок ($x_i$)	Кратность ($M_i$)	Относительная частота ($W_i$)	Процентная частота ($W_i$ в %)
6	2	$2/25 = 0.08$	8%
7	6	$6/25 = 0.24$	24%
8	9	$9/25 = 0.36$	36%
9	5	$5/25 = 0.20$	20%
10	3	$3/25 = 0.12$	12%
Итого	$N=25$	1	100%

Ответ: Таблица распределения кратностей представлена выше.

в) постройте многоугольник распределения процентных частот;

Многоугольник распределения (полигон частот) — это график, состоящий из отрезков, соединяющих точки с координатами $(x_i, W_i\%)$. По оси абсцисс откладываются значения (суммы оценок), а по оси ординат — соответствующие им процентные частоты. Для наглядности и замкнутости полигон соединяют с осью абсцисс в точках, отстоящих на один шаг левее минимального и правее максимального значений.

Точки, по которым строится полигон: (6; 8), (7; 24), (8; 36), (9; 20), (10; 12). Полигон соединен с осью X в точках (5; 0) и (11; 0).

Ответ: Графическое представление многоугольника распределения процентных частот показано выше.

г) найдите среднее.

Среднее арифметическое для сгруппированных данных вычисляется по формуле взвешенного среднего:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i M_i}{N}$

где $x_i$ — варианты (суммы оценок), $M_i$ — их кратности (частоты), а $N$ — общее число данных.

Используя данные из таблицы распределения, рассчитаем сумму произведений значений на их кратности:

$\sum x_i M_i = (6 \cdot 2) + (7 \cdot 6) + (8 \cdot 9) + (9 \cdot 5) + (10 \cdot 3)$

$\sum x_i M_i = 12 + 42 + 72 + 45 + 30 = 201$

Теперь найдем среднее, разделив эту сумму на общее количество данных $N=25$:

$\bar{x} = \frac{201}{25} = 8.04$

Таким образом, средняя сумма оценок по литературе и русскому языку в данной выборке составляет 8.04.

Ответ: 8.04.