Номер 24.16, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 24. Статистические методы обработки информации. Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. ч. 2 - номер 24.16, страница 160.

24.16. Итоговая оценка за сочинение была выставлена по инструкции: «2», если сумма оценок $< 5$; «3», если сумма оценок $= 5$ или $6$; «4», если сумма оценок $= 7$ или $8$, и «5» — в остальных случаях.

а) Определите число итоговых двоек.

б) Определите число итоговых пятёрок.

в) Составьте таблицу распределения итоговых оценок.

г) Нарисуйте гистограмму распределения итоговых оценок.

Для решения данной задачи необходимо иметь исходные данные — конкретный набор сумм оценок, по которым выставляются итоговые. Так как в предоставленном изображении эти данные отсутствуют, решение будет продемонстрировано на гипотетическом примере. Предположим, что мы анализируем результаты 20 сочинений.

Правила выставления итоговой оценки, согласно инструкции:

• «2», если сумма оценок $S < 5$
• «3», если сумма оценок $S = 5$ или $S = 6$
• «4», если сумма оценок $S = 7$ или $S = 8$
• «5», во всех остальных случаях (т.е. если $S \ge 9$, так как все остальные варианты для меньших сумм уже перечислены)

Допустим, у нас есть следующий гипотетический набор из 20 сумм оценок за сочинения:

7, 4, 9, 6, 5, 8, 10, 5, 6, 7, 3, 8, 9, 4, 7, 7, 6, 9, 5, 4.

Применим правила для определения итоговой оценки для каждой суммы:

• Суммы, для которых итоговая оценка «2» ($S < 5$): 4, 3, 4, 4.
• Суммы, для которых итоговая оценка «3» ($S = 5$ или $S = 6$): 6, 5, 5, 6, 6, 5.
• Суммы, для которых итоговая оценка «4» ($S = 7$ или $S = 8$): 7, 8, 7, 8, 7, 7.
• Суммы, для которых итоговая оценка «5» ($S \ge 9$): 9, 10, 9, 9.

На основе этих расчетов ответим на вопросы.

а) Определите число итоговых двоек.

Итоговая оценка «2» выставляется, если сумма оценок $S$ меньше 5 ($S < 5$). В нашем наборе данных этому условию соответствуют суммы 3 и 4. Подсчитаем их количество: в ряду данных одна сумма, равная 3, и три суммы, равные 4.
Общее число итоговых двоек составляет $1 + 3 = 4$.
Ответ: 4.

б) Определите число итоговых пятёрок.

Итоговая оценка «5» выставляется в «остальных случаях», то есть когда сумма оценок $S$ не удовлетворяет условиям для оценок «2», «3» или «4». Это соответствует условию $S > 8$ или $S \ge 9$ для целых чисел. В нашем наборе данных этому условию соответствуют суммы 9 и 10. Подсчитаем их количество: в ряду есть три суммы, равные 9, и одна сумма, равная 10.
Общее число итоговых пятёрок составляет $3 + 1 = 4$.
Ответ: 4.

в) Составьте таблицу распределения итоговых оценок.

Таблица распределения (частотная таблица) показывает, сколько раз встречается каждая итоговая оценка. На основе нашего гипотетического набора данных:

• Число оценок «2» (для сумм $S < 5$): 4.
• Число оценок «3» (для сумм $S=5$ или $S=6$): в данных три '5' и три '6', итого $3+3=6$.
• Число оценок «4» (для сумм $S=7$ или $S=8$): в данных четыре '7' и две '8', итого $4+2=6$.
• Число оценок «5» (для сумм $S \ge 9$): 4.

Проверим общее количество: $4 + 6 + 6 + 4 = 20$, что соответствует размеру нашего набора данных.

Итоговая таблица распределения:

Итоговая оценка	Число учеников (частота)
2	4
3	6
4	6
5	4

Ответ: Таблица распределения составлена выше.

г) Нарисуйте гистограмму распределения итоговых оценок.

Гистограмма — это столбчатая диаграмма, показывающая распределение частот. По горизонтальной оси откладываются итоговые оценки, а высота каждого столбца соответствует частоте данной оценки (количеству учеников, получивших её).

6 4 2 0 Частота Итоговая оценка

4

2

6

3

6

4

4

5

Ответ: Гистограмма распределения итоговых оценок построена выше.