Номер 24.14, страница 159, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 24. Статистические методы обработки информации. Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. ч. 2 - номер 24.14, страница 159.

24.14. Найдите размах, моду и медиану:

а) оценок по литературе;

б) оценок по русскому языку;

в) суммы оценок по литературе и русскому языку;

г) модуля разности оценок по литературе и русскому языку.

Для решения задачи необходимы сами наборы данных (оценки), которые в вопросе не предоставлены. Ниже приведено развернутое решение на основе гипотетического примера, чтобы продемонстрировать методику вычислений.

Предположим, у нас есть оценки 10 учеников по литературе и русскому языку:

Ученик	Оценка по литературе	Оценка по русскому языку
1	4	5
2	5	4
3	3	3
4	5	5
5	4	4
6	2	3
7	4	4
8	5	5
9	3	4
10	4	5

---

а) оценок по литературе

Исходный ряд оценок по литературе: 4, 5, 3, 5, 4, 2, 4, 5, 3, 4.

1. Упорядочиваем ряд (ранжируем): 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

2. Находим размах. Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значением ряда.
$x_{max} = 5$, $x_{min} = 2$.
Размах $= 5 - 2 = 3$.

3. Находим моду. Мода – это значение, которое встречается в ряду чаще всего.
Оценка «4» встречается 4 раза, что чаще, чем любая другая оценка.
Мода $= 4$.

4. Находим медиану. Медиана – это значение, которое делит упорядоченный ряд пополам.
В ряду 10 элементов (четное число). Медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов (5-го и 6-го).
Упорядоченный ряд: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.
Медиана $= \frac{4 + 4}{2} = 4$.

Ответ: размах – 3; мода – 4; медиана – 4.

---

б) оценок по русскому языку

Исходный ряд оценок по русскому языку: 5, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 5.

1. Упорядочиваем ряд: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

2. Находим размах.
$x_{max} = 5$, $x_{min} = 3$.
Размах $= 5 - 3 = 2$.

3. Находим моду.
Оценки «4» и «5» встречаются по 4 раза каждая. Это наиболее частые значения. Следовательно, у этого ряда две моды (он бимодальный).
Моды $= 4$ и $5$.

4. Находим медиану.
В ряду 10 элементов (четное число). Медиана равна среднему арифметическому 5-го и 6-го элементов.
Упорядоченный ряд: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.
Медиана $= \frac{4 + 4}{2} = 4$.

Ответ: размах – 2; моды – 4 и 5; медиана – 4.

---

в) суммы оценок по литературе и русскому языку

Сначала вычислим сумму оценок для каждого ученика:
4+5=9; 5+4=9; 3+3=6; 5+5=10; 4+4=8; 2+3=5; 4+4=8; 5+5=10; 3+4=7; 4+5=9.

Исходный ряд сумм: 9, 9, 6, 10, 8, 5, 8, 10, 7, 9.

1. Упорядочиваем ряд: 5, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10.

2. Находим размах.
$x_{max} = 10$, $x_{min} = 5$.
Размах $= 10 - 5 = 5$.

3. Находим моду.
Значение «9» встречается 3 раза, чаще других.
Мода $= 9$.

4. Находим медиану.
В ряду 10 элементов. Медиана равна среднему арифметическому 5-го и 6-го элементов.
Упорядоченный ряд: 5, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10.
Медиана $= \frac{8 + 9}{2} = 8.5$.

Ответ: размах – 5; мода – 9; медиана – 8,5.

---

г) модуля разности оценок по литературе и русскому языку

Сначала вычислим модуль разности оценок для каждого ученика:
$|4-5|=1$; $|5-4|=1$; $|3-3|=0$; $|5-5|=0$; $|4-4|=0$; $|2-3|=1$; $|4-4|=0$; $|5-5|=0$; $|3-4|=1$; $|4-5|=1$.

Исходный ряд модулей разности: 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1.

1. Упорядочиваем ряд: 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1.

2. Находим размах.
$x_{max} = 1$, $x_{min} = 0$.
Размах $= 1 - 0 = 1$.

3. Находим моду.
Значения «0» и «1» встречаются по 5 раз каждое. У ряда две моды.
Моды $= 0$ и $1$.

4. Находим медиану.
В ряду 10 элементов. Медиана равна среднему арифметическому 5-го и 6-го элементов.
Упорядоченный ряд: 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1.
Медиана $= \frac{0 + 1}{2} = 0.5$.

Ответ: размах – 1; моды – 0 и 1; медиана – 0,5.