Номер 24.8, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 24. Статистические методы обработки информации. Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. ч. 2 - номер 24.8, страница 158.

24.8. В сводной таблице распределения данных некоторого измерения остались пустые места. Заполните их.

Варианта	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№ 6	Всего: 6 вариант
Кратность	291		113				Сумма =
Частота		0,122				0,193	Сумма =
Частота, %	29,1			20,2	7,9		Сумма = %

Для заполнения пустых мест в сводной таблице распределения данных необходимо использовать основные определения и формулы статистического анализа. Введем обозначения:

• Кратность ($n_i$) — это число, показывающее, сколько раз в выборке встретилась данная варианта (значение).
• Общий объем выборки (N) — это сумма всех кратностей, то есть общее число наблюдений: $N = \sum n_i$.
• Частота ($f_i$) — это отношение кратности варианты к общему объему выборки: $f_i = \frac{n_i}{N}$. Сумма всех частот всегда равна 1: $\sum f_i = 1$.
• Частота в процентах ($f_{i\%}$) — это частота, выраженная в процентах: $f_{i\%} = f_i \times 100\% = \frac{n_i}{N} \times 100\%$. Сумма всех частот в процентах всегда равна 100%: $\sum f_{i\%} = 100\%$.

Решение задачи состоит из нескольких шагов: сначала найдем общий объем выборки N, а затем последовательно рассчитаем все недостающие значения в таблице.

Нахождение общего объема выборки (N)

Для Варианты № 1 известны кратность $n_1 = 291$ и частота в процентах $f_{1\%} = 29,1\%$. Используем формулу для частоты в процентах, чтобы найти N:

$f_{1\%} = \frac{n_1}{N} \times 100\%$

Подставляем известные значения:

$29,1 = \frac{291}{N} \times 100$

Выражаем N из этого уравнения:

$N = \frac{291 \times 100}{29,1} = \frac{29100}{29,1} = 1000$

Таким образом, общий объем выборки составляет 1000. Это значение также является итоговой суммой в строке "Кратность".

Ответ: Общий объем выборки N = 1000.

Заполнение данных для Варианты № 1

Известно: $n_1 = 291$, $f_{1\%} = 29,1\%$. Необходимо найти частоту $f_1$.

Частоту $f_1$ можно рассчитать, разделив частоту в процентах на 100:

$f_1 = \frac{f_{1\%}}{100} = \frac{29,1}{100} = 0,291$

Ответ: Частота для Варианты № 1 равна 0,291.

Заполнение данных для Варианты № 2

Известно: $f_2 = 0,122$. Необходимо найти кратность $n_2$ и частоту в процентах $f_{2\%}$.

Находим кратность $n_2$, используя общий объем выборки $N=1000$:

$n_2 = f_2 \times N = 0,122 \times 1000 = 122$

Находим частоту в процентах $f_{2\%}$, умножая частоту на 100:

$f_{2\%} = f_2 \times 100\% = 0,122 \times 100\% = 12,2\%$

Ответ: Кратность для Варианты № 2 равна 122, частота в процентах — 12,2%.

Заполнение данных для Варианты № 3

Известно: $n_3 = 113$. Необходимо найти частоту $f_3$ и частоту в процентах $f_{3\%}$.

Находим частоту $f_3$, разделив кратность на общий объем выборки:

$f_3 = \frac{n_3}{N} = \frac{113}{1000} = 0,113$

Находим частоту в процентах $f_{3\%}$:

$f_{3\%} = f_3 \times 100\% = 0,113 \times 100\% = 11,3\%$

Ответ: Частота для Варианты № 3 равна 0,113, частота в процентах — 11,3%.

Заполнение данных для Варианты № 4

Известно: $f_{4\%} = 20,2\%$. Необходимо найти кратность $n_4$ и частоту $f_4$.

Находим частоту $f_4$:

$f_4 = \frac{f_{4\%}}{100} = \frac{20,2}{100} = 0,202$

Находим кратность $n_4$:

$n_4 = f_4 \times N = 0,202 \times 1000 = 202$

Ответ: Кратность для Варианты № 4 равна 202, частота — 0,202.

Заполнение данных для Варианты № 5

Известно: $f_{5\%} = 7,9\%$. Необходимо найти кратность $n_5$ и частоту $f_5$.

Находим частоту $f_5$:

$f_5 = \frac{f_{5\%}}{100} = \frac{7,9}{100} = 0,079$

Находим кратность $n_5$:

$n_5 = f_5 \times N = 0,079 \times 1000 = 79$

Ответ: Кратность для Варианты № 5 равна 79, частота — 0,079.

Заполнение данных для Варианты № 6

Известно: $f_6 = 0,193$. Необходимо найти кратность $n_6$ и частоту в процентах $f_{6\%}$.

Находим кратность $n_6$:

$n_6 = f_6 \times N = 0,193 \times 1000 = 193$

Находим частоту в процентах $f_{6\%}$:

$f_{6\%} = f_6 \times 100\% = 0,193 \times 100\% = 19,3\%$

Ответ: Кратность для Варианты № 6 равна 193, частота в процентах — 19,3%.

Заполнение итоговых сумм

Рассчитаем итоговые суммы в последнем столбце, чтобы проверить правильность вычислений.

1. Сумма кратностей: $\sum n_i = 291 + 122 + 113 + 202 + 79 + 193 = 1000$.

2. Сумма частот: $\sum f_i = 0,291 + 0,122 + 0,113 + 0,202 + 0,079 + 0,193 = 1,000$.

3. Сумма частот в процентах: $\sum f_{i\%} = 29,1 + 12,2 + 11,3 + 20,2 + 7,9 + 19,3 = 100,0\%$.

Все суммы сходятся с теоретическими значениями.

Ответ: Сумма кратностей равна 1000, сумма частот — 1, сумма частот в процентах — 100%.

Итоговая заполненная таблица:

Варианта	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№ 6	Всего: 6 вариант
Кратность	291	122	113	202	79	193	Сумма = 1000
Частота	0,291	0,122	0,113	0,202	0,079	0,193	Сумма = 1
Частота, %	29,1	12,2	11,3	20,2	7,9	19,3	Сумма = 100%