Номер 24.6, страница 157, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 24. Статистические методы обработки информации. Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. ч. 2 - номер 24.6, страница 157.

24.6. В специализированном спортивном магазине продаётся 50 видов велосипедов. Они распределены по цене так (граничную цену относят к более дорогой категории):

Цена (тыс. р.)	до 3	3—6	6—9	9—12	12—15	$ \ge 15 $
Кол-во видов	3	8	19	?	11	2

a) Сколько видов велосипедов стоят от 9 до 12 тыс. р.?

б) Какова частота очень дорогих ($ \ge 15 $ тыс. р.) видов велосипедов?

в) Какова процентная частота относительно дешёвых ($ < 6 $ тыс. р.) видов велосипедов?

г) Какова процентная частота моды проведённого измерения?

а) Чтобы найти количество видов велосипедов, стоящих от 9 до 12 тыс. р., нужно из общего количества видов (50) вычесть сумму известных количеств видов из других ценовых категорий.

Сначала найдем сумму известных количеств видов:

$3 + 8 + 19 + 11 + 2 = 43$

Теперь вычтем эту сумму из общего количества видов, чтобы найти недостающее значение для категории «9–12 тыс. р.»:

$50 - 43 = 7$

Таким образом, 7 видов велосипедов стоят от 9 до 12 тыс. р.

Ответ: 7.

б) Частота — это отношение количества элементов в определённой группе к общему количеству элементов. В данном случае, нас интересуют «очень дорогие» велосипеды (цена ≥ 15 тыс. р.).

Из таблицы известно, что количество видов очень дорогих велосипедов равно 2.

Общее количество видов велосипедов — 50.

Частота очень дорогих видов велосипедов вычисляется по формуле:

Частота = $\frac{\text{Количество видов в категории}}{\text{Общее количество видов}} = \frac{2}{50} = 0,04$

Ответ: 0,04.

в) Относительно дешёвыми считаются велосипеды ценой менее 6 тыс. р. (< 6 тыс. р.). В эту группу входят велосипеды из категорий «до 3 тыс. р.» и «3–6 тыс. р.» (так как по условию граничная цена 6 тыс. р. относится к более дорогой категории «6–9 тыс. р.»).

Суммарное количество относительно дешёвых видов велосипедов:

$3 + 8 = 11$

Процентная частота — это частота, умноженная на 100%. Она вычисляется по формуле:

Процентная частота = $\frac{\text{Количество относительно дешёвых видов}}{\text{Общее количество видов}} \times 100\%$

Процентная частота = $\frac{11}{50} \times 100\% = 0,22 \times 100\% = 22\%$

Ответ: 22%.

г) Мода для сгруппированных данных — это интервал, которому соответствует наибольшая частота (в данном случае, наибольшее количество видов). Проанализировав ряд количеств (3, 8, 19, 7, 11, 2), мы видим, что наибольшее число — 19. Это число соответствует ценовому интервалу «6–9 тыс. р.», который и является модой данного измерения.

Процентная частота моды — это доля модальной группы в общем объёме данных, выраженная в процентах. Частота моды равна 19.

Процентная частота моды = $\frac{\text{Частота модального интервала}}{\text{Общее количество видов}} \times 100\%$

Процентная частота моды = $\frac{19}{50} \times 100\% = 0,38 \times 100\% = 38\%$

Ответ: 38%.