Номер 25.13, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 25. Гауссова кривая. Закон больших чисел. Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. ч. 2 - номер 25.13, страница 163.

25.13. По таблице значений функции $\Phi$ найдите:

а) $\Phi(1), \Phi(2), \Phi(3);$

б) $\Phi(0,5), \Phi(1,5), \Phi(2,5);$

в) $\Phi(0,1), \Phi(1,1), \Phi(2,1);$

г) $\Phi(0,9), \Phi(0,99), \Phi(1,99).$

Для решения задачи воспользуемся таблицей значений функции Лапласа $\Phi(x)$, которая определяется как интеграл $\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{0}^{x} e^{-t^2/2} dt$. Чтобы найти значение $\Phi(x)$ для заданного аргумента $x$, необходимо использовать стандартную таблицу значений. В таких таблицах, как правило, целая часть и первый десятичный знак аргумента $x$ задают номер строки, а второй десятичный знак — номер столбца. Искомое значение функции находится на пересечении этой строки и столбца.

а)

Находим значение для $\Phi(1)$, что соответствует $x = 1,00$. В таблице на пересечении строки $1,0$ и столбца $0,00$ находим значение. Получаем $\Phi(1) \approx 0,3413$.
Находим значение для $\Phi(2)$, что соответствует $x = 2,00$. В таблице на пересечении строки $2,0$ и столбца $0,00$ находим значение. Получаем $\Phi(2) \approx 0,4772$.
Находим значение для $\Phi(3)$, что соответствует $x = 3,00$. В таблице на пересечении строки $3,0$ и столбца $0,00$ находим значение. Получаем $\Phi(3) \approx 0,4987$.

Ответ: $\Phi(1) \approx 0,3413$; $\Phi(2) \approx 0,4772$; $\Phi(3) \approx 0,4987$.

б)

Находим значение для $\Phi(0,5)$, что соответствует $x = 0,50$. В таблице на пересечении строки $0,5$ и столбца $0,00$ находим значение. Получаем $\Phi(0,5) \approx 0,1915$.
Находим значение для $\Phi(1,5)$, что соответствует $x = 1,50$. В таблице на пересечении строки $1,5$ и столбца $0,00$ находим значение. Получаем $\Phi(1,5) \approx 0,4332$.
Находим значение для $\Phi(2,5)$, что соответствует $x = 2,50$. В таблице на пересечении строки $2,5$ и столбца $0,00$ находим значение. Получаем $\Phi(2,5) \approx 0,4938$.

Ответ: $\Phi(0,5) \approx 0,1915$; $\Phi(1,5) \approx 0,4332$; $\Phi(2,5) \approx 0,4938$.

в)

Находим значение для $\Phi(0,1)$, что соответствует $x = 0,10$. В таблице на пересечении строки $0,1$ и столбца $0,00$ находим значение. Получаем $\Phi(0,1) \approx 0,0398$.
Находим значение для $\Phi(1,1)$, что соответствует $x = 1,10$. В таблице на пересечении строки $1,1$ и столбца $0,00$ находим значение. Получаем $\Phi(1,1) \approx 0,3643$.
Находим значение для $\Phi(2,1)$, что соответствует $x = 2,10$. В таблице на пересечении строки $2,1$ и столбца $0,00$ находим значение. Получаем $\Phi(2,1) \approx 0,4821$.

Ответ: $\Phi(0,1) \approx 0,0398$; $\Phi(1,1) \approx 0,3643$; $\Phi(2,1) \approx 0,4821$.

г)

Находим значение для $\Phi(0,9)$, что соответствует $x = 0,90$. В таблице на пересечении строки $0,9$ и столбца $0,00$ находим значение. Получаем $\Phi(0,9) \approx 0,3159$.
Находим значение для $\Phi(0,99)$. В таблице на пересечении строки $0,9$ и столбца $0,09$ находим значение. Получаем $\Phi(0,99) \approx 0,3389$.
Находим значение для $\Phi(1,99)$. В таблице на пересечении строки $1,9$ и столбца $0,09$ находим значение. Получаем $\Phi(1,99) \approx 0,4767$.

Ответ: $\Phi(0,9) \approx 0,3159$; $\Phi(0,99) \approx 0,3389$; $\Phi(1,99) \approx 0,4767$.