Номер 25.14, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 25. Гауссова кривая. Закон больших чисел. Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. ч. 2 - номер 25.14, страница 163.

25.14. Используя таблицу значений функции Φ, найдите приближённое значение $x$, если известно, что:

а) $\Phi(x) = 0,3461$;

б) $\Phi(x) = 0,4441$;

в) $\Phi(x) = 0,004$;

г) $\Phi(-x) = 0,4904$.

Для решения данной задачи используется таблица значений функции Лапласа $Φ(x)$, которая определяется как интеграл $Φ(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{0}^{x} e^{-t^2/2} dt$. Задача состоит в том, чтобы по заданному значению функции найти соответствующее значение аргумента $x$.

а) Дано уравнение $Φ(x) = 0,3461$.

Обратившись к таблице значений функции Лапласа, мы ищем значение, наиболее близкое к $0,3461$. В стандартных таблицах этому значению функции соответствует аргумент $x = 1,02$.

Таким образом, $Φ(1,02) \approx 0,3461$.

Ответ: $x \approx 1,02$.

б) Дано уравнение $Φ(x) = 0,4441$.

По таблице значений функции Лапласа находим, что значению функции $0,4441$ соответствует аргумент $x = 1,59$.

Таким образом, $Φ(1,59) \approx 0,4441$.

Ответ: $x \approx 1,59$.

в) Дано уравнение $Φ(x) = 0,004$.

Представим значение как $0,0040$ для удобства поиска по таблице. По таблице значений функции Лапласа находим, что значению $0,0040$ соответствует аргумент $x = 0,01$.

Таким образом, $Φ(0,01) \approx 0,0040$.

Ответ: $x \approx 0,01$.

г) Дано уравнение $Φ(-x) = 0,4904$.

Для решения этого уравнения введем замену переменной. Пусть $y = -x$. Тогда уравнение принимает вид $Φ(y) = 0,4904$.

Теперь по таблице значений функции Лапласа найдем, какому аргументу $y$ соответствует значение функции $0,4904$. Из таблицы следует, что $y \approx 2,34$.

Мы нашли, что $y \approx 2,34$. Выполним обратную замену: так как $y = -x$, то $-x \approx 2,34$.

Отсюда находим $x \approx -2,34$.

Ответ: $x \approx -2,34$.