Номер 25.8, страница 162, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 25. Гауссова кривая. Закон больших чисел. Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. ч. 2 - номер 25.8, страница 162.

25.8. Используя таблицу значений функции $\varphi$, найдите приближённое значение $x$, если известно, что:

a) $\varphi(x) = 0,1781$;

б) $\varphi(x) = 0,1006$;

в) $\varphi(x) = 0,3988$;

г) $\varphi(x) = 0,0116$.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться таблицей значений функции Гаусса (или функции плотности стандартного нормального распределения) $ \varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2} $. Задача состоит в том, чтобы по заданному значению функции $ \varphi(x) $ найти соответствующее значение аргумента $ x $. Поскольку функция $ \varphi(x) $ является четной (т.е. $ \varphi(x) = \varphi(-x) $), для каждого значения функции (кроме максимального) существует два противоположных по знаку значения аргумента $ x $.

а)

Дано, что $ \varphi(x) = 0,1781 $.

По таблице значений функции $ \varphi(x) $ находим, что значение $ 0,1781 $ соответствует аргументу $ x = 1,27 $.

Учитывая четность функции, получаем второе решение $ x = -1,27 $.

Ответ: $x \approx \pm 1,27$.

б)

Дано, что $ \varphi(x) = 0,1006 $.

По таблице значений функции $ \varphi(x) $ находим, что значение $ 0,1006 $ соответствует аргументу $ x = 1,66 $.

Учитывая четность функции, получаем второе решение $ x = -1,66 $.

Ответ: $x \approx \pm 1,66$.

в)

Дано, что $ \varphi(x) = 0,3988 $.

По таблице значений функции $ \varphi(x) $ находим, что значение $ 0,3988 $ (очень близкое к максимальному значению $ \varphi(0) \approx 0,3989 $) соответствует аргументу $ x = 0,02 $.

Учитывая четность функции, получаем второе решение $ x = -0,02 $.

Ответ: $x \approx \pm 0,02$.

г)

Дано, что $ \varphi(x) = 0,0116 $.

По таблице значений функции $ \varphi(x) $ находим, что значение $ 0,0116 $ соответствует аргументу $ x = 2,66 $.

Учитывая четность функции, получаем второе решение $ x = -2,66 $.

Ответ: $x \approx \pm 2,66$.