Номер 25.7, страница 162, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 25. Гауссова кривая. Закон больших чисел. Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики. ч. 2 - номер 25.7, страница 162.

25.7. По таблице значений функции $\varphi$ найдите:

а) $\varphi(1)$, $\varphi(2)$, $\varphi(3)$;

б) $\varphi(0,5)$, $\varphi(1,5)$, $\varphi(2,5)$;

в) $\varphi(0,1)$, $\varphi(1,1)$, $\varphi(2,1)$;

г) $\varphi(0,9)$, $\varphi(0,99)$, $\varphi(1,99)$.

В задаче требуется найти значения функции $\phi$ по таблице. Поскольку сама таблица не предоставлена, будем исходить из стандартного предположения, что $\phi(x)$ — это функция плотности вероятности стандартного нормального распределения, значения которой приводятся в статистических таблицах. Формула для этой функции:

$\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2}$

Для нахождения значений функции используется таблица значений для неотрицательных $x$. Аргумент $x$ представляется в виде суммы значения из первого столбца (целая часть и первый десятичный знак) и значения из первой строки (второй десятичный знак). Так, для нахождения $\phi(1.23)$ нужно найти строку $1.2$ и столбец $0.03$.

а) $\phi(1), \phi(2), \phi(3)$;

Для нахождения значений функции для целых чисел, мы ищем соответствующую строку и столбец $0.00$.

• Для $\phi(1)$: находим в таблице строку $1.0$ и столбец $0.00$. Значение на их пересечении равно $0.2420$.

• Для $\phi(2)$: находим в таблице строку $2.0$ и столбец $0.00$. Значение на их пересечении равно $0.0540$.

• Для $\phi(3)$: находим в таблице строку $3.0$ и столбец $0.00$. Значение на их пересечении равно $0.0044$.

Ответ: $\phi(1) \approx 0.2420, \phi(2) \approx 0.0540, \phi(3) \approx 0.0044$.

б) $\phi(0,5), \phi(1,5), \phi(2,5)$;

Значения находятся аналогично предыдущему пункту.

• Для $\phi(0.5)$: находим строку $0.5$ и столбец $0.00$. Значение равно $0.3521$.

• Для $\phi(1.5)$: находим строку $1.5$ и столбец $0.00$. Значение равно $0.1295$.

• Для $\phi(2.5)$: находим строку $2.5$ и столбец $0.00$. Значение равно $0.0175$.

Ответ: $\phi(0.5) \approx 0.3521, \phi(1.5) \approx 0.1295, \phi(2.5) \approx 0.0175$.

в) $\phi(0,1), \phi(1,1), \phi(2,1)$;

Значения находятся аналогично.

• Для $\phi(0.1)$: находим строку $0.1$ и столбец $0.00$. Значение равно $0.3970$.

• Для $\phi(1.1)$: находим строку $1.1$ и столбец $0.00$. Значение равно $0.2179$.

• Для $\phi(2.1)$: находим строку $2.1$ и столбец $0.00$. Значение равно $0.0440$.

Ответ: $\phi(0.1) \approx 0.3970, \phi(1.1) \approx 0.2179, \phi(2.1) \approx 0.0440$.

г) $\phi(0,9), \phi(0,99), \phi(1,99)$.

Для значений с двумя знаками после запятой, мы используем соответствующий столбец.

• Для $\phi(0.9)$: находим строку $0.9$ и столбец $0.00$. Значение равно $0.2661$.

• Для $\phi(0.99)$: находим строку $0.9$ и столбец $0.09$. Значение равно $0.2444$.

• Для $\phi(1.99)$: находим строку $1.9$ и столбец $0.09$. Значение равно $0.0551$.

Ответ: $\phi(0.9) \approx 0.2661, \phi(0.99) \approx 0.2444, \phi(1.99) \approx 0.0551$.