Номер 29.2, страница 180, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 29. Уравнения и неравенства с модулями. Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств*. ч. 2 - номер 29.2, страница 180.

29.2. a) $|x + 2| = -7;$

б) $|x + 5| = -2 + \sqrt{7};$

В) $|x + 8| = 2 - \sqrt{7};$

Г) $|x + 5| = 3,14 - \pi.$

а)

Дано уравнение $|x + 2| = -7$.

По определению, модуль (абсолютная величина) любого действительного числа или выражения является неотрицательной величиной, то есть $|x + 2| \geq 0$ для любого значения $x$.

Правая часть уравнения равна -7, что является отрицательным числом.

Поскольку неотрицательное значение не может быть равно отрицательному числу, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

б)

Дано уравнение $|x + 5| = -2 + \sqrt{7}$.

Сначала оценим знак выражения в правой части уравнения, то есть $-2 + \sqrt{7}$.

Для этого сравним числа $2$ и $\sqrt{7}$. Возведем оба числа в квадрат: $2^2 = 4$ и $(\sqrt{7})^2 = 7$.

Так как $4 < 7$, то $2 < \sqrt{7}$.

Следовательно, разность $-2 + \sqrt{7}$ является положительным числом.

Поскольку правая часть уравнения положительна, уравнение $|A| = B$ (где $B > 0$) равносильно совокупности двух уравнений: $A = B$ или $A = -B$.

Таким образом, получаем два случая:

1) $x + 5 = -2 + \sqrt{7}$

$x = -5 - 2 + \sqrt{7}$

$x_1 = -7 + \sqrt{7}$

2) $x + 5 = -(-2 + \sqrt{7})$

$x + 5 = 2 - \sqrt{7}$

$x = -5 + 2 - \sqrt{7}$

$x_2 = -3 - \sqrt{7}$

Ответ: $x_1 = -7 + \sqrt{7}$, $x_2 = -3 - \sqrt{7}$.

в)

Дано уравнение $|x + 8| = 2 - \sqrt{7}$.

Левая часть уравнения, $|x + 8|$, по определению модуля, всегда неотрицательна: $|x + 8| \geq 0$.

Оценим знак выражения в правой части: $2 - \sqrt{7}$.

Как мы установили в пункте б), $2 < \sqrt{7}$. Следовательно, разность $2 - \sqrt{7}$ является отрицательным числом.

Уравнение, в котором неотрицательная величина приравнивается к отрицательной, не имеет действительных решений.

Ответ: решений нет.

г)

Дано уравнение $|x + 5| = 3,14 - \pi$.

Левая часть уравнения, $|x + 5|$, всегда неотрицательна: $|x + 5| \geq 0$.

Рассмотрим правую часть: $3,14 - \pi$.

Число $\pi$ (пи) — это иррациональное число, его значение приблизительно равно $3,14159...$

Поскольку $\pi \approx 3,14159... > 3,14$, то разность $3,14 - \pi$ будет отрицательной.

Так как модуль не может быть равен отрицательному числу, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.