Номер 259, страница 432 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Задания для повторения - номер 259, страница 432.
№259 (с. 432)
Условие. №259 (с. 432)
скриншот условия

259 Имеются две бочки бензина разной цены. В одной бочке находится 220 л бензина, а в другой — 180 л. Из каждой бочки берут по одинаковому количеству литров бензина и переливают в другую, после чего цена литра бензина в бочках стала одинаковой. По сколько литров бензина перелили из каждой бочки?
Решение 1. №259 (с. 432)

Решение 2. №259 (с. 432)

Решение 4. №259 (с. 432)
Для решения задачи введем следующие обозначения:
- $V_1 = 220$ л — начальный объем бензина в первой бочке.
- $V_2 = 180$ л — начальный объем бензина во второй бочке.
- $P_1$ — начальная цена за литр бензина в первой бочке.
- $P_2$ — начальная цена за литр бензина во второй бочке. По условию, цены разные, то есть $P_1 \neq P_2$.
- $x$ — искомое количество литров бензина, которое перелили из каждой бочки в другую.
После взаимного переливания объемы бензина в бочках не изменятся, так как в каждую бочку долили столько же, сколько из нее взяли. Однако изменится состав смеси в каждой бочке и, как следствие, средняя цена за литр.
В первой бочке после переливания окажется $(220 - x)$ литров бензина по первоначальной цене $P_1$ и $x$ литров бензина из второй бочки по цене $P_2$. Общая стоимость бензина в первой бочке составит $C_1 = (220 - x)P_1 + xP_2$. Общий объем останется $V_1 = 220$ л. Новая цена за литр в первой бочке, $P'_1$, будет равна:
$P'_{1} = \frac{\text{общая стоимость}}{\text{общий объем}} = \frac{(220 - x)P_1 + xP_2}{220}$
Во второй бочке аналогично окажется $(180 - x)$ литров бензина по цене $P_2$ и $x$ литров бензина из первой бочки по цене $P_1$. Общая стоимость бензина во второй бочке составит $C_2 = (180 - x)P_2 + xP_1$. Общий объем останется $V_2 = 180$ л. Новая цена за литр во второй бочке, $P'_2$, будет равна:
$P'_{2} = \frac{(180 - x)P_2 + xP_1}{180}$
По условию задачи, после переливания цены за литр бензина в бочках стали одинаковыми: $P'_{1} = P'_{2}$. Составим и решим уравнение:
$\frac{(220 - x)P_1 + xP_2}{220} = \frac{(180 - x)P_2 + xP_1}{180}$
Преобразуем левую и правую части уравнения, разделив числители почленно на знаменатели:
$\frac{220P_1}{220} + \frac{x(P_2 - P_1)}{220} = \frac{180P_2}{180} + \frac{x(P_1 - P_2)}{180}$
$P_1 + \frac{x(P_2 - P_1)}{220} = P_2 + \frac{x(P_1 - P_2)}{180}$
Сгруппируем члены с ценами ($P_1$, $P_2$) в левой части, а члены с переменной $x$ — в правой. Заметим, что $P_2 - P_1 = -(P_1 - P_2)$.
$P_1 - P_2 = \frac{x(P_1 - P_2)}{180} - \frac{x(P_2 - P_1)}{220}$
$P_1 - P_2 = \frac{x(P_1 - P_2)}{180} + \frac{x(P_1 - P_2)}{220}$
Вынесем общий множитель $(P_1 - P_2)$ в правой части за скобки:
$P_1 - P_2 = (P_1 - P_2) \left( \frac{x}{180} + \frac{x}{220} \right)$
Так как по условию $P_1 \neq P_2$, то разность $(P_1 - P_2)$ не равна нулю. Следовательно, мы можем разделить обе части уравнения на $(P_1 - P_2)$:
$1 = \frac{x}{180} + \frac{x}{220}$
Осталось решить это простое уравнение относительно $x$. Вынесем $x$ за скобки:
$1 = x \left( \frac{1}{180} + \frac{1}{220} \right)$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $180 \cdot 220 = 39600$:
$1 = x \left( \frac{220 + 180}{180 \cdot 220} \right)$
$1 = x \left( \frac{400}{39600} \right)$
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{39600}{400} = \frac{396}{4} = 99$
Следовательно, из каждой бочки перелили по 99 литров бензина.
Ответ: 99 литров.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 259 расположенного на странице 432 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №259 (с. 432), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.