Номер 98, страница 419 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Задания для повторения - номер 98, страница 419.

№98 (с. 419)
Условие. №98 (с. 419)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 419, номер 98, Условие

98. a) $5^{\lg x} = 50 - (10^{\lg 5})^{\lg x}$;

б) $3^{\lg x} = 54 - (10^{\lg 3})^{\lg x}$.

Решение 1. №98 (с. 419)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 419, номер 98, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 419, номер 98, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №98 (с. 419)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 419, номер 98, Решение 2
Решение 4. №98 (с. 419)

а) $5^{\lg x} = 50 - (10^{\lg 5})^{\lg x}$

Область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения определяется условием существования десятичного логарифма: $x > 0$.

Рассмотрим выражение в правой части уравнения: $(10^{\lg 5})^{\lg x}$.

Воспользуемся основным логарифмическим тождеством $a^{\log_a b} = b$. В нашем случае, основание степени равно 10, и логарифм также десятичный ($\lg c = \log_{10} c$).

Следовательно, $10^{\lg 5} = 5$.

Подставив это в выражение, получаем: $(10^{\lg 5})^{\lg x} = 5^{\lg x}$.

Теперь исходное уравнение можно переписать в виде:

$5^{\lg x} = 50 - 5^{\lg x}$

Произведем замену. Пусть $y = 5^{\lg x}$. Тогда уравнение примет вид:

$y = 50 - y$

$2y = 50$

$y = 25$

Вернемся к исходной переменной:

$5^{\lg x} = 25$

Так как $25 = 5^2$, получаем:

$5^{\lg x} = 5^2$

Приравниваем показатели степени:

$\lg x = 2$

По определению десятичного логарифма:

$x = 10^2$

$x = 100$

Полученный корень $x=100$ удовлетворяет ОДЗ ($100 > 0$).

Ответ: $100$.

б) $3^{\lg x} = 54 - (10^{\lg 3})^{\lg x}$

Область допустимых значений (ОДЗ) уравнения: $x > 0$.

Упростим выражение $(10^{\lg 3})^{\lg x}$ в правой части.

Используя основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$, получаем:

$10^{\lg 3} = 3$

Тогда $(10^{\lg 3})^{\lg x} = 3^{\lg x}$.

Подставим упрощенное выражение обратно в уравнение:

$3^{\lg x} = 54 - 3^{\lg x}$

Сделаем замену. Пусть $t = 3^{\lg x}$. Уравнение принимает вид:

$t = 54 - t$

$2t = 54$

$t = 27$

Выполним обратную замену:

$3^{\lg x} = 27$

Представим 27 как степень тройки: $27 = 3^3$.

$3^{\lg x} = 3^3$

Так как основания степеней равны, приравниваем их показатели:

$\lg x = 3$

Из определения десятичного логарифма следует:

$x = 10^3$

$x = 1000$

Корень $x=1000$ удовлетворяет ОДЗ ($1000 > 0$).

Ответ: $1000$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 98 расположенного на странице 419 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №98 (с. 419), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.