Номер 1.37, страница 17 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Функции. Производные. Интегралы. Параграф 1. Функции и их графики - номер 1.37, страница 17.

Условие.

1.37° Пусть функция $y = f(x)$ определена на промежутке $X$. В каком случае её называют: возрастающей, убывающей, строго монотонной на промежутке $X$?

Решение 1.

Решение 4.

возрастающей

Функцию $y = f(x)$ называют возрастающей (или, более точно, неубывающей) на промежутке X, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) \le f(x_2)$.

Иными словами, большему значению аргумента из промежутка X соответствует не меньшее значение функции. Значения функции могут оставаться одинаковыми на некоторых участках.

Ответ: Функцию называют возрастающей на промежутке X, если для любых $x_1, x_2 \in X$ из условия $x_1 < x_2$ следует, что $f(x_1) \le f(x_2)$.

убывающей

Функцию $y = f(x)$ называют убывающей (или, более точно, невозрастающей) на промежутке X, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) \ge f(x_2)$.

Иными словами, большему значению аргумента из промежутка X соответствует не большее значение функции. Значения функции могут оставаться одинаковыми на некоторых участках.

Ответ: Функцию называют убывающей на промежутке X, если для любых $x_1, x_2 \in X$ из условия $x_1 < x_2$ следует, что $f(x_1) \ge f(x_2)$.

строго монотонной

Функцию $y = f(x)$ называют строго монотонной на промежутке X, если она является либо строго возрастающей, либо строго убывающей на этом промежутке. В отличие от просто возрастающей или убывающей функции, для строго монотонной функции равенство значений в разных точках исключено.

Строго возрастающая функция: для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из промежутка X, таких что $x_1 < x_2$, выполняется строгое неравенство $f(x_1) < f(x_2)$. То есть, большему значению аргумента соответствует строго большее значение функции.

Строго убывающая функция: для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из промежутка X, таких что $x_1 < x_2$, выполняется строгое неравенство $f(x_1) > f(x_2)$. То есть, большему значению аргумента соответствует строго меньшее значение функции.

Ответ: Функцию называют строго монотонной на промежутке X, если она на этом промежутке либо строго возрастает (для любых $x_1, x_2 \in X$ таких, что $x_1 < x_2$, выполняется $f(x_1) < f(x_2)$), либо строго убывает (для любых $x_1, x_2 \in X$ таких, что $x_1 < x_2$, выполняется $f(x_1) > f(x_2)$).