Номер 1.38, страница 17 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Функции. Производные. Интегралы. Параграф 1. Функции и их графики - номер 1.38, страница 17.

Условие.

1.38* Пусть функция $y = f(x)$ определена на промежутке $X$. В каком случае её называют: неубывающей, невозрастающей, монотонной на промежутке $X$?

Решение 1.

Решение 4.

Пусть дана функция $y = f(x)$, определенная на некотором промежутке $X$.

неубывающей

Функцию $y = f(x)$ называют неубывающей на промежутке $X$, если для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) \le f(x_2)$. Иными словами, большему значению аргумента соответствует не меньшее значение функции. График такой функции при движении слева направо никогда не идет вниз, он может идти вверх или горизонтально.

Ответ: функцию называют неубывающей на промежутке $X$, если для любых $x_1, x_2 \in X$ из условия $x_1 < x_2$ следует, что $f(x_1) \le f(x_2)$.

невозрастающей

Функцию $y = f(x)$ называют невозрастающей на промежутке $X$, если для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) \ge f(x_2)$. Другими словами, большему значению аргумента соответствует не большее значение функции. График такой функции при движении слева направо никогда не идет вверх, он может идти вниз или горизонтально.

Ответ: функцию называют невозрастающей на промежутке $X$, если для любых $x_1, x_2 \in X$ из условия $x_1 < x_2$ следует, что $f(x_1) \ge f(x_2)$.

монотонной

Функцию $y = f(x)$ называют монотонной на промежутке $X$, если на этом промежутке она является либо неубывающей, либо невозрастающей. То есть, на всем промежутке $X$ функция либо сохраняет направление изменения (не убывает), либо сохраняет его в противоположную сторону (не возрастает). Монотонные функции — это обобщающее название для неубывающих и невозрастающих функций.

Ответ: функцию называют монотонной на промежутке $X$, если она является на этом промежутке неубывающей или невозрастающей.