Номер 1.45, страница 17 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.45, страница 17.

№1.45 (с. 17)
Условие. №1.45 (с. 17)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 17, номер 1.45, Условие

1.45 При каких значениях $a$ функция $y = a(x - x_0)^2 + y_0$ является:

a) возрастающей на промежутке $[x_0; +\infty);$

б) убывающей на промежутке $[x_0; +\infty);$

в) возрастающей на промежутке $(-\infty; x_0];$

г) убывающей на промежутке $(-\infty; x_0]$?

Решение 1. №1.45 (с. 17)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 17, номер 1.45, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 17, номер 1.45, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 17, номер 1.45, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 17, номер 1.45, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 4. №1.45 (с. 17)

Данная функция $y = a(x - x_0)^2 + y_0$ является квадратичной. Её график — это парабола с вершиной в точке с координатами $(x_0, y_0)$. Поведение функции, в частности её возрастание и убывание, полностью определяется знаком коэффициента $a$. Осью симметрии параболы является прямая $x = x_0$, и именно в вершине параболы происходит смена характера монотонности.

Проанализируем поведение функции в зависимости от знака $a$:

  • Если $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. В этом случае точка $(x_0, y_0)$ является точкой минимума. Функция убывает на промежутке $(-\infty, x_0]$ и возрастает на промежутке $[x_0, +\infty)$.
  • Если $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. В этом случае точка $(x_0, y_0)$ является точкой максимума. Функция возрастает на промежутке $(-\infty, x_0]$ и убывает на промежутке $[x_0, +\infty)$.
  • Если $a = 0$, функция становится постоянной: $y = y_0$. Такая функция не является ни строго возрастающей, ни строго убывающей. Поскольку в задаче используются термины "возрастающая" и "убывающая", которые подразумевают строгую монотонность, мы полагаем, что $a \neq 0$.

На основе этого анализа дадим ответы на каждый пункт задачи.

а) возрастающей на промежутке $[x_0; +\infty)$

Функция является возрастающей на промежутке справа от вершины параболы. Это соответствует случаю, когда ветви параболы направлены вверх, а вершина является точкой минимума. Такое поведение функции обеспечивается при положительном значении коэффициента $a$.

Ответ: $a > 0$.

б) убывающей на промежутке $[x_0; +\infty)$

Функция является убывающей на промежутке справа от вершины параболы. Это соответствует случаю, когда ветви параболы направлены вниз, а вершина является точкой максимума. Такое поведение функции обеспечивается при отрицательном значении коэффициента $a$.

Ответ: $a < 0$.

в) возрастающей на промежутке $(-\infty; x_0]$

Функция является возрастающей на промежутке слева от вершины параболы. Это соответствует случаю, когда ветви параболы направлены вниз. При приближении к вершине (точке максимума) слева значения функции увеличиваются. Это происходит при отрицательном значении коэффициента $a$.

Ответ: $a < 0$.

г) убывающей на промежутке $(-\infty; x_0]$

Функция является убывающей на промежутке слева от вершины параболы. Это соответствует случаю, когда ветви параболы направлены вверх. При приближении к вершине (точке минимума) слева значения функции уменьшаются. Это происходит при положительном значении коэффициента $a$.

Ответ: $a > 0$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.45 расположенного на странице 17 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.45 (с. 17), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.