Номер 1.45, страница 17 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.45, страница 17.
№1.45 (с. 17)
Условие. №1.45 (с. 17)
скриншот условия

1.45 При каких значениях $a$ функция $y = a(x - x_0)^2 + y_0$ является:
a) возрастающей на промежутке $[x_0; +\infty);$
б) убывающей на промежутке $[x_0; +\infty);$
в) возрастающей на промежутке $(-\infty; x_0];$
г) убывающей на промежутке $(-\infty; x_0]$?
Решение 1. №1.45 (с. 17)




Решение 4. №1.45 (с. 17)
Данная функция $y = a(x - x_0)^2 + y_0$ является квадратичной. Её график — это парабола с вершиной в точке с координатами $(x_0, y_0)$. Поведение функции, в частности её возрастание и убывание, полностью определяется знаком коэффициента $a$. Осью симметрии параболы является прямая $x = x_0$, и именно в вершине параболы происходит смена характера монотонности.
Проанализируем поведение функции в зависимости от знака $a$:
- Если $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. В этом случае точка $(x_0, y_0)$ является точкой минимума. Функция убывает на промежутке $(-\infty, x_0]$ и возрастает на промежутке $[x_0, +\infty)$.
- Если $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. В этом случае точка $(x_0, y_0)$ является точкой максимума. Функция возрастает на промежутке $(-\infty, x_0]$ и убывает на промежутке $[x_0, +\infty)$.
- Если $a = 0$, функция становится постоянной: $y = y_0$. Такая функция не является ни строго возрастающей, ни строго убывающей. Поскольку в задаче используются термины "возрастающая" и "убывающая", которые подразумевают строгую монотонность, мы полагаем, что $a \neq 0$.
На основе этого анализа дадим ответы на каждый пункт задачи.
а) возрастающей на промежутке $[x_0; +\infty)$
Функция является возрастающей на промежутке справа от вершины параболы. Это соответствует случаю, когда ветви параболы направлены вверх, а вершина является точкой минимума. Такое поведение функции обеспечивается при положительном значении коэффициента $a$.
Ответ: $a > 0$.
б) убывающей на промежутке $[x_0; +\infty)$
Функция является убывающей на промежутке справа от вершины параболы. Это соответствует случаю, когда ветви параболы направлены вниз, а вершина является точкой максимума. Такое поведение функции обеспечивается при отрицательном значении коэффициента $a$.
Ответ: $a < 0$.
в) возрастающей на промежутке $(-\infty; x_0]$
Функция является возрастающей на промежутке слева от вершины параболы. Это соответствует случаю, когда ветви параболы направлены вниз. При приближении к вершине (точке максимума) слева значения функции увеличиваются. Это происходит при отрицательном значении коэффициента $a$.
Ответ: $a < 0$.
г) убывающей на промежутке $(-\infty; x_0]$
Функция является убывающей на промежутке слева от вершины параболы. Это соответствует случаю, когда ветви параболы направлены вверх. При приближении к вершине (точке минимума) слева значения функции уменьшаются. Это происходит при положительном значении коэффициента $a$.
Ответ: $a > 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.45 расположенного на странице 17 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.45 (с. 17), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.