Номер 1.52, страница 20 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.52, страница 20.
№1.52 (с. 20)
Условие. №1.52 (с. 20)
скриншот условия

1.52° На какие вопросы надо ответить при исследовании функции?
Решение 1. №1.52 (с. 20)

Решение 4. №1.52 (с. 20)
При исследовании функции и построении ее графика необходимо ответить на следующие вопросы, которые составляют общий план исследования:
Область определения функции
На этом шаге находится множество всех допустимых значений аргумента $x$, при которых выражение $f(x)$ имеет смысл. Необходимо исключить значения $x$, которые приводят к делению на ноль, извлечению корня четной степени из отрицательного числа или вычислению логарифма от неположительного числа.
Ответ: Множество $D(f)$.
Четность, нечетность и периодичность
Проверяется симметрия графика. Функция является четной, если для любого $x$ из области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Ее график симметричен относительно оси Oy. Функция является нечетной, если выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. Ее график симметричен относительно начала координат. Если ни одно из условий не выполняется, функция является общего вида. Также определяется, является ли функция периодической, то есть существует ли такое число $T \ne 0$, что $f(x+T) = f(x)$.
Ответ: Вывод о том, является ли функция четной, нечетной, общего вида или периодической.
Точки пересечения с осями координат
Находятся точки, в которых график функции пересекает оси Ox и Oy.
- Для нахождения точки пересечения с осью Oy, нужно вычислить значение функции при $x=0$, то есть найти $f(0)$.
- Для нахождения точек пересечения с осью Ox (нулей функции), нужно решить уравнение $f(x)=0$.
Ответ: Координаты точек пересечения $(x_i, 0)$ и $(0, y_0)$.
Асимптоты графика функции
Асимптота — это прямая, к которой неограниченно приближается график функции.
- Вертикальные асимптоты ищутся в точках разрыва функции. Прямая $x=a$ является вертикальной асимптотой, если $\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty$.
- Горизонтальные асимптоты определяются поведением функции на бесконечности. Прямая $y=b$ является горизонтальной асимптотой, если $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = b$.
- Наклонные асимптоты вида $y=kx+b$ ищутся, если горизонтальные асимптоты отсутствуют. Коэффициенты находятся по формулам: $k = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{f(x)}{x}$ и $b = \lim_{x \to \pm\infty} (f(x) - kx)$.
Ответ: Уравнения всех найденных асимптот.
Промежутки возрастания, убывания и точки экстремума (монотонность)
На этом шаге исследуется поведение функции с помощью ее первой производной $f'(x)$.
- Находятся критические точки, в которых $f'(x)=0$ или не существует.
- Определяются знаки производной на интервалах, на которые критические точки разбивают область определения.
- Если $f'(x) > 0$, функция на этом интервале возрастает. Если $f'(x) < 0$ — убывает.
- В точках, где производная меняет знак, находятся точки локального максимума и минимума (точки экстремума).
Ответ: Промежутки возрастания и убывания, координаты точек максимума ($x_{max}, y_{max}$) и минимума ($x_{min}, y_{min}$).
Промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба
Направление изгиба графика определяется с помощью второй производной $f''(x)$.
- Находятся точки, в которых $f''(x)=0$ или не существует.
- Определяются знаки второй производной на полученных интервалах.
- Если $f''(x) > 0$, график функции является вогнутым (выпуклым вниз). Если $f''(x) < 0$ — выпуклым (выпуклым вверх).
- Точки, в которых направление выпуклости меняется, называются точками перегиба.
Ответ: Промежутки выпуклости и вогнутости, координаты точек перегиба.
Область значений функции
На основе анализа экстремумов и поведения функции на границах области определения находится множество всех значений, которые может принимать функция.
Ответ: Множество $E(f)$.
Построение графика
На координатной плоскости отмечаются все найденные ключевые элементы: точки пересечения с осями, точки экстремумов, точки перегиба. Проводятся асимптоты. Затем, с учетом информации о монотонности и выпуклости, точки соединяются плавной кривой, которая и является графиком исследуемой функции.
Ответ: Графическое изображение функции.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.52 расположенного на странице 20 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.52 (с. 20), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.