Номер 1.52, страница 20 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов
 
                                                Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Функции. Производные. Интегралы. Параграф 1. Функции и их графики - номер 1.52, страница 20.
№1.52 (с. 20)
Условие. №1.52 (с. 20)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        1.52° На какие вопросы надо ответить при исследовании функции?
Решение 1. №1.52 (с. 20)
 
                                                                                                                        Решение 4. №1.52 (с. 20)
При исследовании функции и построении ее графика необходимо ответить на следующие вопросы, которые составляют общий план исследования:
- Область определения функции - На этом шаге находится множество всех допустимых значений аргумента $x$, при которых выражение $f(x)$ имеет смысл. Необходимо исключить значения $x$, которые приводят к делению на ноль, извлечению корня четной степени из отрицательного числа или вычислению логарифма от неположительного числа. - Ответ: Множество $D(f)$. 
- Четность, нечетность и периодичность - Проверяется симметрия графика. Функция является четной, если для любого $x$ из области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Ее график симметричен относительно оси Oy. Функция является нечетной, если выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. Ее график симметричен относительно начала координат. Если ни одно из условий не выполняется, функция является общего вида. Также определяется, является ли функция периодической, то есть существует ли такое число $T \ne 0$, что $f(x+T) = f(x)$. - Ответ: Вывод о том, является ли функция четной, нечетной, общего вида или периодической. 
- Точки пересечения с осями координат - Находятся точки, в которых график функции пересекает оси Ox и Oy. - Для нахождения точки пересечения с осью Oy, нужно вычислить значение функции при $x=0$, то есть найти $f(0)$.
- Для нахождения точек пересечения с осью Ox (нулей функции), нужно решить уравнение $f(x)=0$.
 - Ответ: Координаты точек пересечения $(x_i, 0)$ и $(0, y_0)$. 
- Асимптоты графика функции - Асимптота — это прямая, к которой неограниченно приближается график функции. - Вертикальные асимптоты ищутся в точках разрыва функции. Прямая $x=a$ является вертикальной асимптотой, если $\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty$.
- Горизонтальные асимптоты определяются поведением функции на бесконечности. Прямая $y=b$ является горизонтальной асимптотой, если $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = b$.
- Наклонные асимптоты вида $y=kx+b$ ищутся, если горизонтальные асимптоты отсутствуют. Коэффициенты находятся по формулам: $k = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{f(x)}{x}$ и $b = \lim_{x \to \pm\infty} (f(x) - kx)$.
 - Ответ: Уравнения всех найденных асимптот. 
- Промежутки возрастания, убывания и точки экстремума (монотонность) - На этом шаге исследуется поведение функции с помощью ее первой производной $f'(x)$. - Находятся критические точки, в которых $f'(x)=0$ или не существует.
- Определяются знаки производной на интервалах, на которые критические точки разбивают область определения.
- Если $f'(x) > 0$, функция на этом интервале возрастает. Если $f'(x) < 0$ — убывает.
- В точках, где производная меняет знак, находятся точки локального максимума и минимума (точки экстремума).
 - Ответ: Промежутки возрастания и убывания, координаты точек максимума ($x_{max}, y_{max}$) и минимума ($x_{min}, y_{min}$). 
- Промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба - Направление изгиба графика определяется с помощью второй производной $f''(x)$. - Находятся точки, в которых $f''(x)=0$ или не существует.
- Определяются знаки второй производной на полученных интервалах.
- Если $f''(x) > 0$, график функции является вогнутым (выпуклым вниз). Если $f''(x) < 0$ — выпуклым (выпуклым вверх).
- Точки, в которых направление выпуклости меняется, называются точками перегиба.
 - Ответ: Промежутки выпуклости и вогнутости, координаты точек перегиба. 
- Область значений функции - На основе анализа экстремумов и поведения функции на границах области определения находится множество всех значений, которые может принимать функция. - Ответ: Множество $E(f)$. 
- Построение графика - На координатной плоскости отмечаются все найденные ключевые элементы: точки пересечения с осями, точки экстремумов, точки перегиба. Проводятся асимптоты. Затем, с учетом информации о монотонности и выпуклости, точки соединяются плавной кривой, которая и является графиком исследуемой функции. - Ответ: Графическое изображение функции. 
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.52 расположенного на странице 20 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.52 (с. 20), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    