Номер 1.52, страница 20 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.52, страница 20.

№1.52 (с. 20)
Условие. №1.52 (с. 20)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 1.52, Условие

1.52° На какие вопросы надо ответить при исследовании функции?

Решение 1. №1.52 (с. 20)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 20, номер 1.52, Решение 1
Решение 4. №1.52 (с. 20)

При исследовании функции и построении ее графика необходимо ответить на следующие вопросы, которые составляют общий план исследования:

  1. Область определения функции

    На этом шаге находится множество всех допустимых значений аргумента $x$, при которых выражение $f(x)$ имеет смысл. Необходимо исключить значения $x$, которые приводят к делению на ноль, извлечению корня четной степени из отрицательного числа или вычислению логарифма от неположительного числа.

    Ответ: Множество $D(f)$.

  2. Четность, нечетность и периодичность

    Проверяется симметрия графика. Функция является четной, если для любого $x$ из области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Ее график симметричен относительно оси Oy. Функция является нечетной, если выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. Ее график симметричен относительно начала координат. Если ни одно из условий не выполняется, функция является общего вида. Также определяется, является ли функция периодической, то есть существует ли такое число $T \ne 0$, что $f(x+T) = f(x)$.

    Ответ: Вывод о том, является ли функция четной, нечетной, общего вида или периодической.

  3. Точки пересечения с осями координат

    Находятся точки, в которых график функции пересекает оси Ox и Oy.

    • Для нахождения точки пересечения с осью Oy, нужно вычислить значение функции при $x=0$, то есть найти $f(0)$.
    • Для нахождения точек пересечения с осью Ox (нулей функции), нужно решить уравнение $f(x)=0$.

    Ответ: Координаты точек пересечения $(x_i, 0)$ и $(0, y_0)$.

  4. Асимптоты графика функции

    Асимптота — это прямая, к которой неограниченно приближается график функции.

    • Вертикальные асимптоты ищутся в точках разрыва функции. Прямая $x=a$ является вертикальной асимптотой, если $\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty$.
    • Горизонтальные асимптоты определяются поведением функции на бесконечности. Прямая $y=b$ является горизонтальной асимптотой, если $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = b$.
    • Наклонные асимптоты вида $y=kx+b$ ищутся, если горизонтальные асимптоты отсутствуют. Коэффициенты находятся по формулам: $k = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{f(x)}{x}$ и $b = \lim_{x \to \pm\infty} (f(x) - kx)$.

    Ответ: Уравнения всех найденных асимптот.

  5. Промежутки возрастания, убывания и точки экстремума (монотонность)

    На этом шаге исследуется поведение функции с помощью ее первой производной $f'(x)$.

    • Находятся критические точки, в которых $f'(x)=0$ или не существует.
    • Определяются знаки производной на интервалах, на которые критические точки разбивают область определения.
    • Если $f'(x) > 0$, функция на этом интервале возрастает. Если $f'(x) < 0$ — убывает.
    • В точках, где производная меняет знак, находятся точки локального максимума и минимума (точки экстремума).

    Ответ: Промежутки возрастания и убывания, координаты точек максимума ($x_{max}, y_{max}$) и минимума ($x_{min}, y_{min}$).

  6. Промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба

    Направление изгиба графика определяется с помощью второй производной $f''(x)$.

    • Находятся точки, в которых $f''(x)=0$ или не существует.
    • Определяются знаки второй производной на полученных интервалах.
    • Если $f''(x) > 0$, график функции является вогнутым (выпуклым вниз). Если $f''(x) < 0$ — выпуклым (выпуклым вверх).
    • Точки, в которых направление выпуклости меняется, называются точками перегиба.

    Ответ: Промежутки выпуклости и вогнутости, координаты точек перегиба.

  7. Область значений функции

    На основе анализа экстремумов и поведения функции на границах области определения находится множество всех значений, которые может принимать функция.

    Ответ: Множество $E(f)$.

  8. Построение графика

    На координатной плоскости отмечаются все найденные ключевые элементы: точки пересечения с осями, точки экстремумов, точки перегиба. Проводятся асимптоты. Затем, с учетом информации о монотонности и выпуклости, точки соединяются плавной кривой, которая и является графиком исследуемой функции.

    Ответ: Графическое изображение функции.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.52 расположенного на странице 20 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.52 (с. 20), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.