Номер 1.53, страница 20 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.53, страница 20.

Условие.

1.53° Что называют графиком функции?

Решение 1.

Решение 4.

Графиком функции $y = f(x)$ называют множество всех точек координатной плоскости с координатами $(x, y)$, где первая координата (абсцисса) $x$ пробегает всю область определения функции, а вторая координата (ордината) $y$ является соответствующим значением функции, то есть $y = f(x)$.

Таким образом, каждая точка на графике функции представляет собой пару $(x; f(x))$. Чтобы получить график, нужно найти все такие пары для данной функции и отметить соответствующие точки на плоскости. Совокупность этих точек и образует некоторую линию (или набор отдельных точек), которая является визуальным представлением функциональной зависимости.

Например, для функции $y = 2x+1$, областью определения которой являются все действительные числа, можно найти несколько точек. Если взять $x=0$, то $y=2 \cdot 0 + 1 = 1$, значит, точка $(0; 1)$ принадлежит графику. Если $x=2$, то $y=2 \cdot 2 + 1 = 5$, значит, точка $(2; 5)$ также принадлежит графику. Соединив все такие возможные точки, мы получим прямую линию.

Важным свойством графика функции является то, что любая вертикальная прямая (параллельная оси ординат) пересекает график не более чем в одной точке. Это свойство вытекает непосредственно из определения функции, по которому каждому значению аргумента $x$ должно соответствовать только одно значение функции $y$.

Ответ: Графиком функции является множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента из области определения функции, а ординаты — соответствующим значениям функции.