Номер 1.60, страница 31 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.60, страница 31.
№1.60 (с. 31)
Условие. №1.60 (с. 31)
скриншот условия

1.60 а) $y = x^3$ и $y = (x + 1)^3$;
б) $y = x^4$ и $y = (x - 1)^4$;
в) $y = 3^x$ и $y = 3^{x-2}$;
г) $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ и $y = \log_{\frac{1}{3}} (x + 2)$;
д) $y = \sin x$ и $y = \sin (x - 1)$;
е) $y = \tan x$ и $y = \tan (x + 2)$.
Решение 1. №1.60 (с. 31)






Решение 4. №1.60 (с. 31)
Для решения данной задачи мы будем использовать правило преобразования графиков функций. График функции $y = f(x-a)$ можно получить из графика функции $y = f(x)$ путем параллельного переноса (сдвига) вдоль оси абсцисс (оси Ox) на $a$ единиц. Если $a > 0$, сдвиг выполняется вправо. Если $a < 0$, сдвиг выполняется влево.
а) $y = x^3$ и $y = (x + 1)^3$
Рассмотрим базовую функцию $f(x) = x^3$. Тогда вторая функция имеет вид $g(x) = (x+1)^3 = f(x+1)$.
Это соответствует преобразованию $y = f(x-a)$, где $x+1 = x - (-1)$, то есть $a = -1$.
Так как $a = -1 < 0$, сдвиг происходит влево на $|-1| = 1$ единицу.
Ответ: График функции $y = (x + 1)^3$ получается из графика функции $y = x^3$ путем параллельного переноса на 1 единицу влево вдоль оси Ox.
б) $y = x^4$ и $y = (x - 1)^4$
Рассмотрим базовую функцию $f(x) = x^4$. Тогда вторая функция имеет вид $g(x) = (x-1)^4 = f(x-1)$.
Это соответствует преобразованию $y = f(x-a)$, где $a = 1$.
Так как $a = 1 > 0$, сдвиг происходит вправо на $1$ единицу.
Ответ: График функции $y = (x - 1)^4$ получается из графика функции $y = x^4$ путем параллельного переноса на 1 единицу вправо вдоль оси Ox.
в) $y = 3^x$ и $y = 3^{x-2}$
Рассмотрим базовую функцию $f(x) = 3^x$. Тогда вторая функция имеет вид $g(x) = 3^{x-2} = f(x-2)$.
Это соответствует преобразованию $y = f(x-a)$, где $a = 2$.
Так как $a = 2 > 0$, сдвиг происходит вправо на $2$ единицы.
Ответ: График функции $y = 3^{x-2}$ получается из графика функции $y = 3^x$ путем параллельного переноса на 2 единицы вправо вдоль оси Ox.
г) $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ и $y = \log_{\frac{1}{3}}(x + 2)$
Рассмотрим базовую функцию $f(x) = \log_{\frac{1}{3}} x$. Тогда вторая функция имеет вид $g(x) = \log_{\frac{1}{3}}(x+2) = f(x+2)$.
Это соответствует преобразованию $y = f(x-a)$, где $x+2 = x - (-2)$, то есть $a = -2$.
Так как $a = -2 < 0$, сдвиг происходит влево на $|-2| = 2$ единицы.
Ответ: График функции $y = \log_{\frac{1}{3}}(x + 2)$ получается из графика функции $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ путем параллельного переноса на 2 единицы влево вдоль оси Ox.
д) $y = \sin x$ и $y = \sin(x - 1)$
Рассмотрим базовую функцию $f(x) = \sin x$. Тогда вторая функция имеет вид $g(x) = \sin(x-1) = f(x-1)$.
Это соответствует преобразованию $y = f(x-a)$, где $a = 1$.
Так как $a = 1 > 0$, сдвиг происходит вправо на $1$ единицу.
Ответ: График функции $y = \sin(x - 1)$ получается из графика функции $y = \sin x$ путем параллельного переноса на 1 единицу вправо вдоль оси Ox.
е) $y = \operatorname{tg} x$ и $y = \operatorname{tg}(x + 2)$
Рассмотрим базовую функцию $f(x) = \operatorname{tg} x$. Тогда вторая функция имеет вид $g(x) = \operatorname{tg}(x+2) = f(x+2)$.
Это соответствует преобразованию $y = f(x-a)$, где $x+2 = x - (-2)$, то есть $a = -2$.
Так как $a = -2 < 0$, сдвиг происходит влево на $|-2| = 2$ единицы.
Ответ: График функции $y = \operatorname{tg}(x + 2)$ получается из графика функции $y = \operatorname{tg} x$ путем параллельного переноса на 2 единицы влево вдоль оси Ox.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.60 расположенного на странице 31 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.60 (с. 31), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.