Номер 1.61, страница 31 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Функции. Производные. Интегралы. Параграф 1. Функции и их графики - номер 1.61, страница 31.

Условие.

1.61 a) $y = x^3$ и $y = x^3 + 1$;

в) $y = 3^x$ и $y = 3^x - 2$;

д) $y = \sin x$ и $y = \sin x - 2;

б) $y = x^4$ и $y = x^4 - 1;

г) $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ и $y = \log_{\frac{1}{3}} x + 2;

e) $y = \operatorname{tg} x$ и $y = \operatorname{tg} x + 2.

Решение 1.

Решение 4.

а) Даны функции $y = x^3$ и $y = x^3 + 1$.

График функции вида $y = f(x) + c$ получается из графика функции $y = f(x)$ с помощью параллельного переноса вдоль оси ординат ($Oy$). Если $c > 0$, то перенос осуществляется на $c$ единиц вверх. Если $c < 0$, то перенос осуществляется на $|c|$ единиц вниз.

В данном случае, вторая функция $y = x^3 + 1$ получается из первой функции $f(x) = x^3$ добавлением константы $c = 1$. Поскольку $c > 0$, для получения графика второй функции необходимо график первой функции сместить на 1 единицу вверх вдоль оси $Oy$.

Ответ: График функции $y = x^3 + 1$ можно получить из графика функции $y = x^3$ путем параллельного переноса на 1 единицу вверх вдоль оси ординат ($Oy$).

б) Даны функции $y = x^4$ и $y = x^4 - 1$.

Вторая функция $y = x^4 - 1$ получается из первой функции $f(x) = x^4$ добавлением константы $c = -1$. Так как $c < 0$, для получения графика второй функции необходимо график первой функции сместить на 1 единицу вниз вдоль оси $Oy$.

Ответ: График функции $y = x^4 - 1$ можно получить из графика функции $y = x^4$ путем параллельного переноса на 1 единицу вниз вдоль оси ординат ($Oy$).

в) Даны функции $y = 3^x$ и $y = 3^x - 2$.

Вторая функция $y = 3^x - 2$ получается из первой функции $f(x) = 3^x$ добавлением константы $c = -2$. Так как $c < 0$, для получения графика второй функции необходимо график первой функции сместить на 2 единицы вниз вдоль оси $Oy$.

Ответ: График функции $y = 3^x - 2$ можно получить из графика функции $y = 3^x$ путем параллельного переноса на 2 единицы вниз вдоль оси ординат ($Oy$).

г) Даны функции $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ и $y = \log_{\frac{1}{3}} x + 2$.

Вторая функция $y = \log_{\frac{1}{3}} x + 2$ получается из первой функции $f(x) = \log_{\frac{1}{3}} x$ добавлением константы $c = 2$. Так как $c > 0$, для получения графика второй функции необходимо график первой функции сместить на 2 единицы вверх вдоль оси $Oy$.

Ответ: График функции $y = \log_{\frac{1}{3}} x + 2$ можно получить из графика функции $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ путем параллельного переноса на 2 единицы вверх вдоль оси ординат ($Oy$).

д) Даны функции $y = \sin x$ и $y = \sin x - 2$.

Вторая функция $y = \sin x - 2$ получается из первой функции $f(x) = \sin x$ добавлением константы $c = -2$. Так как $c < 0$, для получения графика второй функции необходимо график первой функции сместить на 2 единицы вниз вдоль оси $Oy$.

Ответ: График функции $y = \sin x - 2$ можно получить из графика функции $y = \sin x$ путем параллельного переноса на 2 единицы вниз вдоль оси ординат ($Oy$).

е) Даны функции $y = \tg x$ и $y = \tg x + 2$.

Вторая функция $y = \tg x + 2$ получается из первой функции $f(x) = \tg x$ добавлением константы $c = 2$. Так как $c > 0$, для получения графика второй функции необходимо график первой функции сместить на 2 единицы вверх вдоль оси $Oy$.

Ответ: График функции $y = \tg x + 2$ можно получить из графика функции $y = \tg x$ путем параллельного переноса на 2 единицы вверх вдоль оси ординат ($Oy$).