Номер 2.1, страница 49 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Функции. Производные. Интегралы. Параграф 2. Предел функции и непрерывность - номер 2.1, страница 49.
№2.1 (с. 49)
Условие. №2.1 (с. 49)

2.1 Дана функция . Заполните таблицу и определите, к какому значению стремятся значения функции при , если: а) ; б) ; в) .
a) x: 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000
y = f(x): (пусто)
б)x: -1, -10, -100, -1000, -10 000, -100 000
y = f(x): (пусто)
в)x: 1,1, 0,9, 1,01, 0,99, 1,001, 0,999
y = f(x): (пусто)
Чему равны пределы: , , ?
Решение 1. №2.1 (с. 49)



Решение 2. №2.1 (с. 49)

Решение 4. №2.1 (с. 49)
Для решения задачи, связанной с функцией , мы последовательно заполним таблицы и определим, к какому значению стремится функция в каждом из указанных случаев.
а) Исследуем поведение функции при .
Вычислим значения для заданных положительных :
Заполненная таблица:
1 | 10 | 100 | 1000 | 10 000 | 100 000 | |
6 | 5,1 | 5,01 | 5,001 | 5,0001 | 5,00001 |
Из таблицы видно, что чем больше значение , тем ближе значение дроби к нулю. Соответственно, значение функции стремится к 5.
Ответ: при значения функции стремятся к 5.
б) Исследуем поведение функции при .
Вычислим значения для заданных отрицательных :
Заполненная таблица:
-1 | -10 | -100 | -1000 | -10 000 | -100 000 | |
4 | 4,9 | 4,99 | 4,999 | 4,9999 | 4,99999 |
Из таблицы видно, что когда стремится к , значение дроби также стремится к нулю. Значения функции приближаются к 5 (снизу).
Ответ: при значения функции стремятся к 5.
в) Исследуем поведение функции при .
Вычислим значения для , близких к 1:
Заполненная таблица:
1,1 | 0,9 | 1,01 | 0,99 | 1,001 | 0,999 | |
≈5,909 | ≈6,111 | ≈5,990 | ≈6,010 | ≈5,999 | ≈6,001 |
Из таблицы видно, что при приближении к 1 (с любой стороны), значение функции приближается к 6. Это значение совпадает со значением функции в самой точке: .
Ответ: при значения функции стремятся к 6.
Чему равны пределы:
Основываясь на результатах выше и свойствах пределов, вычислим их формально.
- Предел при :
- Предел при :
- Предел при : , что следует из непрерывности функции в точке .
Ответ: ; ; .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2.1 расположенного на странице 49 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.1 (с. 49), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.