Номер 2.1, страница 49 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Глава 1. Функции. Производные. Интегралы. Параграф 2. Предел функции и непрерывность - номер 2.1, страница 49.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.1 (с. 49)
Условие. №2.1 (с. 49)
ГДЗ Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 49, номер 2.1, Условие

2.1 Дана функция f(x)=5+1xf(x) = 5 + \frac{1}{x}. Заполните таблицу и определите, к какому значению стремятся значения функции при xax \to a, если: а) a=+a = +\infty; б) a=a = -\infty; в) a=1a = 1.

a) x: 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000

y = f(x): (пусто)

б)

x: -1, -10, -100, -1000, -10 000, -100 000

y = f(x): (пусто)

в)

x: 1,1, 0,9, 1,01, 0,99, 1,001, 0,999

y = f(x): (пусто)

Чему равны пределы: limx+(5+1x)\lim_{x \to +\infty} \left(5 + \frac{1}{x}\right), limx(5+1x)\lim_{x \to -\infty} \left(5 + \frac{1}{x}\right), limx1(5+1x)\lim_{x \to 1} \left(5 + \frac{1}{x}\right)?

Решение 1. №2.1 (с. 49)
ГДЗ Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 49, номер 2.1, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 49, номер 2.1, Решение 1 (продолжение 2) ГДЗ Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 49, номер 2.1, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №2.1 (с. 49)
ГДЗ Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 49, номер 2.1, Решение 2
Решение 4. №2.1 (с. 49)

Для решения задачи, связанной с функцией f(x)=5+1xf(x) = 5 + \frac{1}{x}, мы последовательно заполним таблицы и определим, к какому значению стремится функция в каждом из указанных случаев.

а) Исследуем поведение функции при x+x \to +\infty.

Вычислим значения f(x)f(x) для заданных положительных xx:

  • f(1)=5+11=6f(1) = 5 + \frac{1}{1} = 6
  • f(10)=5+110=5,1f(10) = 5 + \frac{1}{10} = 5,1
  • f(100)=5+1100=5,01f(100) = 5 + \frac{1}{100} = 5,01
  • f(1000)=5+11000=5,001f(1000) = 5 + \frac{1}{1000} = 5,001
  • f(10000)=5+110000=5,0001f(10000) = 5 + \frac{1}{10000} = 5,0001
  • f(100000)=5+1100000=5,00001f(100000) = 5 + \frac{1}{100000} = 5,00001

Заполненная таблица:

xx110100100010 000100 000
y=f(x)y = f(x)65,15,015,0015,00015,00001

Из таблицы видно, что чем больше значение xx, тем ближе значение дроби 1x\frac{1}{x} к нулю. Соответственно, значение функции f(x)f(x) стремится к 5.

Ответ: при x+x \to +\infty значения функции стремятся к 5.

б) Исследуем поведение функции при xx \to -\infty.

Вычислим значения f(x)f(x) для заданных отрицательных xx:

  • f(1)=5+11=51=4f(-1) = 5 + \frac{1}{-1} = 5 - 1 = 4
  • f(10)=5+110=50,1=4,9f(-10) = 5 + \frac{1}{-10} = 5 - 0,1 = 4,9
  • f(100)=5+1100=50,01=4,99f(-100) = 5 + \frac{1}{-100} = 5 - 0,01 = 4,99
  • f(1000)=5+11000=50,001=4,999f(-1000) = 5 + \frac{1}{-1000} = 5 - 0,001 = 4,999
  • f(10000)=5+110000=50,0001=4,9999f(-10000) = 5 + \frac{1}{-10000} = 5 - 0,0001 = 4,9999
  • f(100000)=5+1100000=50,00001=4,99999f(-100000) = 5 + \frac{1}{-100000} = 5 - 0,00001 = 4,99999

Заполненная таблица:

xx-1-10-100-1000-10 000-100 000
y=f(x)y = f(x)44,94,994,9994,99994,99999

Из таблицы видно, что когда xx стремится к -\infty, значение дроби 1x\frac{1}{x} также стремится к нулю. Значения функции f(x)f(x) приближаются к 5 (снизу).

Ответ: при xx \to -\infty значения функции стремятся к 5.

в) Исследуем поведение функции при x1x \to 1.

Вычислим значения f(x)f(x) для xx, близких к 1:

  • f(1,1)=5+11,15+0,909=5,909f(1,1) = 5 + \frac{1}{1,1} \approx 5 + 0,909 = 5,909
  • f(0,9)=5+10,95+1,111=6,111f(0,9) = 5 + \frac{1}{0,9} \approx 5 + 1,111 = 6,111
  • f(1,01)=5+11,015+0,990=5,990f(1,01) = 5 + \frac{1}{1,01} \approx 5 + 0,990 = 5,990
  • f(0,99)=5+10,995+1,010=6,010f(0,99) = 5 + \frac{1}{0,99} \approx 5 + 1,010 = 6,010
  • f(1,001)=5+11,0015+0,999=5,999f(1,001) = 5 + \frac{1}{1,001} \approx 5 + 0,999 = 5,999
  • f(0,999)=5+10,9995+1,001=6,001f(0,999) = 5 + \frac{1}{0,999} \approx 5 + 1,001 = 6,001

Заполненная таблица:

xx1,10,91,010,991,0010,999
y=f(x)y = f(x)≈5,909≈6,111≈5,990≈6,010≈5,999≈6,001

Из таблицы видно, что при приближении xx к 1 (с любой стороны), значение функции f(x)f(x) приближается к 6. Это значение совпадает со значением функции в самой точке: f(1)=5+11=6f(1) = 5 + \frac{1}{1} = 6.

Ответ: при x1x \to 1 значения функции стремятся к 6.

Чему равны пределы:

Основываясь на результатах выше и свойствах пределов, вычислим их формально.

  • Предел при x+x \to +\infty: limx+(5+1x)=limx+5+limx+1x=5+0=5 \lim_{x \to +\infty} \left(5 + \frac{1}{x}\right) = \lim_{x \to +\infty} 5 + \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} = 5 + 0 = 5
  • Предел при xx \to -\infty: limx(5+1x)=limx5+limx1x=5+0=5 \lim_{x \to -\infty} \left(5 + \frac{1}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty} 5 + \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x} = 5 + 0 = 5
  • Предел при x1x \to 1: limx1(5+1x)=5+11=6 \lim_{x \to 1} \left(5 + \frac{1}{x}\right) = 5 + \frac{1}{1} = 6 , что следует из непрерывности функции в точке x=1x=1.

Ответ: limx+(5+1x)=5 \lim_{x \to +\infty} \left(5 + \frac{1}{x}\right) = 5 ; limx(5+1x)=5 \lim_{x \to -\infty} \left(5 + \frac{1}{x}\right) = 5 ; limx1(5+1x)=6 \lim_{x \to 1} \left(5 + \frac{1}{x}\right) = 6 .

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2.1 расположенного на странице 49 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.1 (с. 49), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться